重庆市万州区2020学年高二数学10月月考试题 理

重庆市万州区2020学年高二数学10月月考试题 理满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱（D）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )（A）直线上有无数点在平面外 （B）直线与平面相交 （C）直线与平面平行 （D）直线上所有点都在平面外 4. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）A 若且,则 B 若且,则.C 若且,则 D 若且,则5.三棱锥ABCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ） A B. C D6.已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )（A） （B） （C） （D）7.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )若，则 若，则若，则 若，则（A）个 （B）个 （C）个 （D）个（8）题图8.如（8）题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）（A） 与异面 （B）面 （C） （D） 9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为( )（A） （B） （C） （D）10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )（A） （B） ( C ) （D）11.异面直线a，b所成的角60，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为( )A30，120 B60，90 C30，60 D30，9012.如（12）题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是( )平面 点是的垂心 平面（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为_.14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.3、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小18. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2.ABCEDP （）证明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的三角函数值.19（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,、分别为、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.20.（本题满分12分）（本题满分12分）设. (1)求的单调区间； (2)锐角中，角的对边分别为，若，求的值.21.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（）求直线AD与平面PBC的距离；（）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。22. (本小题满分12分)如图，空间四边形的对棱、成60的角，且，平行于与的截面分别交、于、（）求证：四边形为平行四边形；（）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？高2020届10月月考文科数学参考答案1、 选择题1-6 A D A B D A 7-12 B C C BD A2、 填空题13. 14. 15. 2 16. 2：1解答题17. (1)取PD的中点H，连结AH，NH，N是PC的中点，NH綊DC.由M是AB的中点，NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON，OM綊BC，ON綊PA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2， ONM30，即异面直线PA与MN成30的角18. ABCEDPFGH解: （）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因为BAF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中点G，连接AG.则AGPF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PFHG.所以AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰RtPAF中， 在RtPAB中， 所以，在RtAHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是19.(2)证明由已知MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四边形ABCD为正方形，BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.面又，在正方形中，为中点，又,平面.20（1）由题意知由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是（2）由得，又为锐角，所以.由余弦定理得：，即，即，而，所以.21. 解（）在矩形中，,从而,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离.因由,故为等腰直角三角形，而点E是