第1课时 动量观点和能量观点在力学中的应用

第1课时动量观点和能量观点在力学中的应用,动能定理和机械能守恒定律的应用,1.必须领会的“2种物理思想和3种方法”(1)守恒的思想、分解思想；(2)守恒法、转化法、转移法。2.必须辨明的“4个易错易混点”(1)分析含弹簧的物体机械能守恒时，必须是包括弹簧在内的系统；(2)动能定理是标量方程，注意不要分方向应用；(3)机械能守恒定律三种表达式应用情景的区别；(4)摩擦产生内能的计算公式E内Ffx中x是相对滑动的两物体间的相对位移。,【例1】(多选)(2018全国卷，19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图1所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程(),图1,功和功率的理解与计算,命题角度一,A.矿车上升所用的时间之比为45B.电机的最大牵引力之比为21C.电机输出的最大功率之比为21D.电机所做的功之比为45,答案AC,【例2】(2019全国卷，17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图2所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为(),图2,应用动能定理解决多过程问题,A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg,命题角度二,解析画出运动示意图。,设该外力的大小为F，据动能定理知AB(上升过程)：(mgF)hEkBEkABA(下落过程)：(mgF)hEkAEkB整理以上两式并代入数据得mgh30J，解得物体的质量m1kg。选项C正确。答案C,使用动能定理解决多过程问题“两点注意”(1)要注意在几个运动性质不同的分过程中，有些力是全过程都起作用的，有些力在分过程中起作用。(2)求解功时要分清哪个力的功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式。,【例3】20172018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕，中国女将夺冠。图3为单板滑雪U型池的简化模型示意图，一质量M为45kg的运动员从轨道a处由静止滑下，若运动员在下行过程中做功，上行过程中运动员不做功，运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10m，U型轨道简化为半圆轨道，其半径R为20m，滑板的质量m为5kg，不计轨道和空气的阻力，g取10m/s2，求：,图3,机械能守恒定律和动力学观点的综合应用,命题角度三,(1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力大小；(2)运动员在下行过程中所做的功。解析(1)从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得,在最低点对运动员有,联立解得FN1800N由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力大小为1800N。,答案(1)1800N(2)5000J,【例4】如图4甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动。运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(Ex图象)如图乙所示，其中0x1过程的图线为曲线，x1x2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是(),图4,功能关系的应用,命题角度四,A.0x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下B.0x2过程中物体的动能先增大后减小C.x1x2过程中物体做匀加速直线运动D.x1x2过程中物体可能在做匀减速直线运动,解析物体下滑过程只有重力、拉力做功，由图可知，0x1过程中物体的机械能减少，由功能关系得拉力做负功，所以物体所受拉力沿斜面向上，故A错误；由图可知，物体发生相同的位移，克服拉力做的功越来越少，重力做的功不变，故合外力做的功越来越多，由动能定理得，物体的动能越来越大，故B错误；物体沿斜面向下运动，合外力方向沿斜面向下，在x1x2过程中，机械能和位移成线性关系，故拉力大小不变，物体受力恒定，物体做匀加速直线运动，故C正确，D错误。答案C,典例拓展1(多选)在【例4】中，若斜面粗糙，撤去拉力，物体沿斜面由静止开始下滑，则下列说法正确的是()A.物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量B.物体重力做的功等于重力势能的减少量C.物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量D.物体重力和摩擦力做功之和等于物体机械能的减少量解析物体下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由功能关系可知，物体重力做的功等于物体重力势能的减少量，合外力做的功等于动能的增加量，克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故A、D错误，B、C正确。答案BC,典例拓展2在【例4】中，若撤去拉力，使物体带上电荷量为q的负电荷，并在其运动的空间加上场强为E的竖直向下的匀强电场，已知物体的质量为m，斜面倾角为30，重力加速度为g，物体沿斜面由静止开始下滑距离x的过程中，下列说法正确的是(),答案D,图5,答案C,2.如图6所示，在光滑水平地面上放置质量M2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t1s后，滑块和木板以共同速度v1m/s匀速运动，g取10m/s2。求：,图6(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；(2)滑块下滑的高度h；(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。,解析(1)对木板：FfMa1由运动学公式，有va1t，解得Ff2N。(2)对滑块：Ffma2设滑块滑上木板时的速度为v0则vv0a2t，可得v03m/s,(3)根据功能关系有,答案(1)2N(2)0.45m(3)3J,【例1】(2019全国卷，16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6102kgB.1.6103kgC.1.6105kgD.1.6106kg,动量定理和动量守恒定律的应用,动量定理的应用,命题角度一,答案B,【例2】如图7所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：,图7,动量守恒定律的应用,命题角度二,(1)A、B第一次速度相同时的速度大小；(2)A、B第二次速度相同时的速度大小；(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小。,(3)B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有,根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能,系统损失的机械能为,【例3】(2019辽宁三模)如图8所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是(),动量守恒定律和动量定理的综合应用,图8,命题角度三,答案D,典例拓展在【例3】的情境中，若小球B与A进行弹性碰撞，则表达式中正确的是(),答案B,1.(多选)质量为1kg的a与质量未知的b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的位置x随时间t变化的图象如图9所示。则(),图9,A.碰后a、b一起沿b原来运动的方向运动B.b的质量为4kgC.碰撞过程中损失的机械能为4JD.a、b克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为11,答案AC,2.(2019河南洛阳尖子生联考)如图10所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。小车AB的质量M3kg，长L4m(其中O为小车的中点，AO部分粗糙，BO部分光滑)，一质量为m1kg的小物块(可视为质点)，放在小车的最左端，车和小物块一起以v04m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，小物块与弹簧作用过程中弹簧始终处于弹性限度内，小物块与小车AO部分之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度取10m/s2。求：,图10,(1)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；(2)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；(3)小物块最终停在小车上的位置距A端的距离。解析(1)当小车停止运动后，对小物块，有mgma,(3)小物块滑过O点和小车相互作用，由动量守恒mv1(mM)v2由功能关系,对小物块，取向右为正方向，根据动量定理Imv1mv代入数据得I4kgm/s，故弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左。,解得xA1.5m。答案(1)2J(2)4kgm/s方向水平向左(3)1.5m,【例1】如图11所示，在光滑桌面上静止放置着长木板B和物块C，长木板B上表面的右端有一物块A，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2，长木板足够长。现让物块C以4m/s的初速度向右运动，与木板B碰撞后粘在一起。已知物块A的质量为2kg，长木板B的质量为1kg，物块C的质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，试求：,图11,动量观点和能量观点的综合应用,碰撞规律,命题角度一,(1)C与B碰撞过程中，损失的机械能；(2)最终A、B、C的速度大小以及A相对于B运动的距离。解析(1)设B、C碰撞后的瞬时速度大小为v1，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mCvC(mBmC)v1解得v13m/s碰撞过程中，损失的机械能,代入数据解得E6J。,(2)设最终速度为v2，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mCvC(mAmBmC)v2解得v22m/s根据功能关系得,解得x1.5m。答案(1)6J(2)均为2m/s1.5m,典例拓展在【例1】中若物块C的质量为1kg，且物块C与木板B发生弹性碰撞，其他条件不变，求：(1)A、B、C的最终速度；(2)A、B系统因摩擦产生的热量。解析(1)B、C发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，则mCvCmBvBmCvC,解得vB4m/s，vC0A、B相对运动过程中，根据动量守恒定律得mBvB(mAmB)vAB,(2)由能量守恒定律得,碰撞的基本规律,【例2】(2019全国卷，25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA1.0kg，mB4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l1.0m，如图12所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为0.20。重力加速度取g10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。,图12,力学三大观点的综合应用,命题角度二,(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？解析(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0mAvAmBvB,联立式并代入题给数据得vA4.0m/s，vB1.0m/s。,(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有mBgmBa,vBat0在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此时碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为,联立式并代入题给数据得sA1.75m，sB0.25m这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处，B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为s0.25m0.25m0.50m。(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA，由动能定理有,联立式并代入题给数据得,故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(vA)mAvAmBvB,联立式并代入题给数据得,这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动，设碰撞后A向右运动距离为sA时停止，B向左运动距离为sB时停止，由运动学公式2asAvA2，2asBvB2由式及题给数据得sA0.63m，sB0.28msA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离ssAsB0.91m。答案(1)4.0m/s1.0m/s(2)物块B先停止0.50m(3)0.91m,选取力学规律求解问题的策略策略1：若是多个物体组成的系统，优先考虑使用动量守恒定律和机械能守恒定律。策略2：若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。策略3：若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。策略4：若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理；系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程为产生的热量；运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。,1.(多选)如图13所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m0.1kg和M0.3kg，两球中间夹着一根处于静止状态的压缩的轻弹簧，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离