湖南省洞口三中2020届高三数学10月周考

姓名_ 洞口三中高三数学周考 (09年10月9号) 一、选择题1、已知集合A=xa-1xa+2，B=x| 3x5，则能使A B成立的实数a的取值范围是( ) Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3a4 D 2夹在两个平行平面之间的球、圆柱、圆锥在这两个平面上的射影都是等圆，则它们的体积之比为( ) A2：3：1 B3：2：1 C3：6：2 D6：8：33. 右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A B C D4、有两排座位，前排3个，后排4个，现安排2人就座，要求这两人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同的坐法种数是（ ） A8种 B28种 C20种 D32种5、已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn= (nN*)，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（ ）A B C D 6、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则( ) A 且与圆相离 B 且与圆相交C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离7过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D8. 为了解某中学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：你的学号是奇数吗？在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是( )A.40人 B. 80人 C.160人 D.200人二、填空题9. 如果执行右侧的程序框图，那么输出的 .10在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 12. 从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点向这个圆引切线，则切线长为 13. 展开式中的系数是 14、曲线，直线所围成的区域的面积是 15已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 .（写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体三、解答题16、已知 且; 集合且. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17题、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，. （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18题、两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20、已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.()求椭圆的方程. ()已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.21、已知数列满足：（1）求数列的通项公式； （2）证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设，且，证明：一、选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B6.解、由点是圆：内一点，得，即，直线的斜率为，故直线的斜率，又直线：的斜率是，故，另一方面，圆心到直线：的距离为，故与圆相离。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题9. 420 10. 0.8 11. 12. 2 13. -5 .14.解、 15. 三、解答题16.解: 对p：所以若命题p为真，则有 ；对q：且 若命题q为真，则方程无解或只有非正根或, .p, q中有且只有一个为真命题 (1) p 真，q假：则有；(2) p 假，q 真：则有；或17.解、（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 （2）可取 ，； 故的分布列为 答：的数学期望为 18.解、（1）因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以正四棱锥的底面积，高 正子体体积 （2）记正方体为，记棱中点为，中点为则，所以异面直线与所成的角即为又因为，故=异面直线与所成的角为 19.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+300202+300620（元），当且仅当x=8时等号成立，故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 20.又,则, 由解得,. -3分而点椭圆上,故有，即, 又,则由可解得,椭圆的方程为. -7分()设,由可得:,21.解：（1）由，得令，有 又b12a12， （2）证法1：（数学归纳法）1，当n1时，a11，满足不等式2，假设nk（k1，kN*）时结论成立即，那么 即又由1，2可知，nN*，都有成立证法2：由知：， 当n1时，综上证法3： 为递减数列 当n1时，a