陕西省宝鸡市2020届高考数学模拟检测试题（三）文（含解析）

陕西省宝鸡市2020届高考数学模拟检测试题（三）文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得B=-1,3,所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先计算出z=1-i ,再确定复数z在复平面内对应的点在第四象限.【详解】由题得复数z=,所以复数z对应的点位于复平面第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.平面向量与的夹角为120，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用向量的模的公式求解.【详解】因为，所以，由题得 ，故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知是定义在上奇函数，且时，则函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数当x0时的单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案.【详解】由题得当x0时，所以函数f(x)在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.所以排除选项B,C.因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义数形结合解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示区域内的动点(x,y)到点P(-1,0)的最大距离的平方，联立得点A(3,5),所以z的最大值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.B. 半径为的圆面积，则单位圆面积为.C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.D. 猜想数列2，4，8，的通项公式为. .【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，的通项公式为. ,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设弦的两端点的坐标，代入双曲线的方程，作出整理可得直线斜率，再由直线方程点斜式得答案.【详解】设弦的两端点，斜率为，则，两式相减得，即，弦所在的直线方程，即故选：C【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题.8.甲乙两名同学分别从“动漫”、“武术”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加人同一个社团的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是.故选B.9.一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，当S=时确定判断框内填的内容.【详解】由题得i=1,S=0,S=,i=2,i=3,i=4,i =5,所以判断框内填.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知椭圆 ，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即又k1=，k2=，因为=,所以|= 代入得：|=，即，所以，所以。考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式。点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力11.定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；函数的图象关于轴对称；对于任意的，都有则、从小到大的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得函数的周期为2，由得函数的对称轴为x=1,由得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解.【详解】对于任意的，都有,所以函数的周期为T=2;函数的图象关于轴对称,所以函数f(x)关于直线x=1对称；对于任意的，都有，所以函数在（0,1）单调递增，因为f(3)=f(1),f()=f(),f(2)=f(0),10，所以，故选：D【点睛】本题主要考查函数的周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.异面直线，所成的角为，直线，则异面直线与所成角的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作b的平行线b，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面，O点是直线a与平面的交点，在直线b上取一点P，作垂线PP平面，交平面于P，POP是b与面的夹角为，在平面中，所有与OP平行的线与b的夹角都是，由于PP垂直于平面，所以该线垂直与PP，则该线垂直于平面OPP，所以该线垂直与b，故在平面所有与OP垂直的线与b的夹角为，与OP夹角大于0，小于，的线，与b的夹角为锐角且大于，故选B点睛：本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，辅助线的做法很关键，根据线面角的定义做出POP是b与面的夹角.二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若数列满足 ，则_.【答案】【解析】【分析】先求出=8，再求出，（n2），与已知等式作差，即得.【详解】当n=1时，=8.因为，所以，（n2）两式相减得8=，所以（n2），适合n=1.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.二次函数的图象经过坐标原点，若其导函数为，则_.【答案】【解析】【分析】由题可设二次函数为，再求出a,b的值即得解.【详解】由题可设二次函数为，所以2a=3,b=,所以a=, b=,所以f(x)=.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于_【答案】2【解析】试题分析：因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的半径为1，母线为2，所以根据圆锥的侧面积公式，故填：.考点：圆锥的表面积16.斐波那契数列：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.若，则_.【答案】1【解析】分析】先根据已知求出找到规律，再求的值得解.【详解】由题得斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34，所以，,所以=（1-1）+（1-1）+（1-1）+1=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查利用递推数列找规律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知，函数.（1）求的最小正周期及对称轴方程；（2）当时，求单调递增区间.【答案】(1) ；（）. (2) ，和【解析】【分析】（1）化简得，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R上的增区间为 （），再给k赋值与定义域求交集得解.详解】解：（1） 所以的周期, 令（），即（）所以的对称轴方程为（）. （2）令 （）解得 （），由于所以当或1时，得函数的单调递增区间为，和.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.在如图所示的多面体中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）连接BD交AC于点O,连接FO,先证明ECFO，再证明平面；（2）利用体积变换求三棱锥的体积.【详解】（）证明：连接BD交AC于点O,连接FO正方形边长为，AC=BD=2,CO=1， ,EF=1 四边形EFOC为平行四边形，ECFO FO平面BFD,EC平面BFD，EC平面BFD （）正方形直角梯形，EFAC，ECAC，又AC平面，EC平面 由（1）知平面 故三棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆 的左、右两个焦点分别为，上项点 是正三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.【答案】（1）（2）的最小值为， 的坐标为.【解析】【分析】（1）由题得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）先求出坐标为.再根据求的最小值，再联立直线方程求点P的坐标.【详解】（1）由题意的 解得. 所以椭圆的标准方程为. （2）因为是正三角形，可得直线的斜率为，所以直线的方程为. 设点关于直线的对称点为，则，解得，可得坐标为.因为，所以.所以的最小值，直线的方程为，即.由 解得 ，所以此时点的坐标为 .综上所述，可求的的最小值为，此时点的坐标为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20202020202020202020年份代码12345新能源产品年销售（万个）1.66.217.733.155.6（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断.与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，.参考数据：，其中.【答案】（1）见解析（2）79.59万个【解析】【分析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出关于的回归方程为,再利用回归方程预测2020年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图， 根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（2）依题意， 所以关于的回归方程为 令，故预测2020年新能源产品的销售量为79.59万个.【点睛】本题主要考查散点图，考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设函数 ，的导函数为.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）对于曲线上的不同两点，求证：在内存在唯一的，使直线的斜率等于.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求在点处的切线方程；（2）即证明，只需证明，且唯一再构造函数利用导数证明.【详解】（1）时， ， 在点处切线方程为； （2），化简得即 因此，要证明原命题成立，只需证明，且唯一 设， 则，再设，在是增函数， 又， 同理 一次函数在上是增函数，因此由得在有唯一解，故原命题成立【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程，考查利用导数研究函数的零点问题，考查分析法证明数学问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）射线（，）与圆交点为、，与直线的交点为，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设，先求出，再求取值范围.【详解】解：（1）圆C的普通方程是，又，所以圆C的极坐标方程为； （2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，所以，故的范围为.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，