沙市十一中项耀_22.2.1 抛物线y＝ax2的图象和性质.ppt

22.2二次函数的图象与性质,第1课时,函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)叫做x的二次函数.,什么叫二次函数?,我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步骤?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,用描点法画二次函数y=x2的图象,0,1,2,3,0,1,4,9,描点,连线,y=x2,观察前面所画的图象,回答下列问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y的值如何变化？在对称轴右侧呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,喷泉(1),初中数学资源网,抛物线y=ax2的图象和性质,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.,在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.,-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2,8,4.5,2,0,2,4.5,8,讲授新知,解:(1)列表,(2)描点、连线,观察:函数y=x2的图象与函数y=2x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,小结,二次函数的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,探究新知,在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.,()二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,y,y,在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.,在对称轴的右侧时,y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,应用新知,1.填空：,(1)抛物线y=x2的开口方向是，顶点坐标是,对称轴是.,下,增大而增大,增大而减小,0,（0，0）,y轴,向上,应用新知,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（）,B,例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_;对称轴是_;在_侧,y随着x的增大而增大;在_侧,y随着x的增大而减小;当x=时,函数y的值最小,最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的左,0,对称轴的右,0,上,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x_时,y随着x的增大而增大；当x_时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_,当x0时,y0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,