直线方程题型小结

直线方程常见题形汇总一求倾斜角的范围1直线xsinycos0的倾斜角是()AB. C. D.2直线2xcosy30()的倾斜角的变化范围是()A. B. C. D.3直线的倾斜角的取值范围是_二求直线的方程4将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为_5直线过点（1，3），倾斜角的正弦是，求直线的方程6求经过两点（2，）和（，3）的直线方程7.直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。三平行与垂直直线系 8.过点（1,0）且与直线2x-y-2=0平行的直线方程。注：与直线Ax+By+C1=0平行的直线方程为Ax+By+C=09过点且垂直于直线 的直线方程为注：与直线Ax+By+C1=0垂直的直线方程为Bx-Ay+C=0四对称问题（一）特殊的对称问题点M（x,y）直线Ax+By+C=0关于x轴对称（x,-y）Ax+B(-y)+C=0关于y轴对称（-x,y）A(-x)+By+C=0关于原点对称（-x,-y）A(-x)+B(-y)+C=0关于直线y=x对称（y,x）Ay+Bx+C=0关于直线y=-x对称（-y,-x）A(-y)+B(-y)+C=0简单的说，要想得到对称的直线方程，只需将对应的对称点的坐标代入即可；函数亦然。（二）一般的对称问题10点关于点的对称点注：点（x,y）关于点(m,n)的对称点为(2m-x,2n-y)。 利用点(m,n)是两点连线的中点。例:求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.练习：求点A（2,2）关于点（-1，5）的对称点坐标。11点关于直线的对称点注：先利用直线AB与直线l互相垂直可以求出直线AB的方程；然后求出直线AB与直线l的交点C;再利用点C是线段AB的中点求出点B的坐标.例 求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A的坐标.解 据分析，直线l与直线AA垂直，并且平分线段AA，设A的坐标为（x，y），则AA的中点B的坐标为由题意可知，解得. 故所求点A的坐标为练习：求点A（2,2）关于直线l:2x-4y+9=0的对称点B坐标。12直线关于点的对称直线例 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：求直线 y=2x+3关于点A（2,2）对称的直线方程。13直线关于直线的对称直线(1) 两条直线是平行线 两条直线是平行线,则所求直线与已知两条直线也是平行线.可以先设出所求直线的方程Ax+By+C=0;再利用直线到直线线的距离相等列出方程求出待定系数即可需要注意的是方程应有两个根,其一为所求直线的C值,其二为已知直线的C值.例 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0.练习：求直线 y=2x+3关于直线 y=2x-1对称的直线方程。(2) 两条直线是相交直线 两条直线是相交直线,则所求直线与已知两条直线也是相交直线,并且经过已知两条直线的交点.在此利用的知识为直线到直线的角相等,求出所求直线的斜率,再代入点斜式方程即可。例 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.分析 两直线相交，可先求其交点，再利用到角公式求直线斜率.解 由解得l1，l2的交点，设所求直线l的斜率为k，由到角公式得，所以k=-7.由点斜式，得直线l的方程为7x+y+22=0.练习：求直线 y=2x+3关于直线 y=x-1对称的直线方程。五.有关最值的问题14.若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_18.已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点 (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3