2.3.1椭圆的参数方程.pptx

椭圆的参数方程,巩义市第二高级中学,作者：席文丽,2.椭圆的标准方程:,焦点在x轴上:,22+22=1(),焦点在y轴上:,22+22=1(),椭圆的参数方程是什么？,思考,复习旧知引出问题,1.圆心在原点,半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程,1.借助几何画板探究椭圆的参数方程，体会其中参数的几何意义；2.通过例题的学习，体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程解决与椭圆相关的问题；3.能够根据已知条件构造参数方程，实现问题的转化，达到解决问题的目的。,学习目标,如下图，以原点为圆心，分以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A是大圆上任意一点,连接OA,与小圆交于点B，过点A,B分别作x轴,y轴的垂线,两垂线交于点M,求点M轨迹的参数方程.点M的轨迹是什么？,A,N,B,M,动画演示,创设问题引出新课,由于点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有:,A,N,B,M,分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同。,创设问题引出新课,所以，动点M轨迹的参数方程为,故点M的轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆。,化为普通方程为,我们可得到：,焦点在X轴上的椭圆的一个参数方程,在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围为,椭圆的参数方程和标准方程之间如何互化？,问题1：,问题抛出探究本质,参数方程,普通方程,消去参数,引入参数,把下列普通方程化为参数方程.,初步运用强化理解,新课探究二,问题抛出探究本质,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆心(0,0)半径为r圆的x2+y2=r2参数方中的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,是点M的离心角,是点OP的旋转角,动画演示,如何从参数角度解释椭圆规的原理？,新课探究3,椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条相互垂直的导槽，在直尺上有两个固定A、B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？(提示：用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程.),问题抛出探究本质,例1：在椭圆上求一点M,使点M到直线的距离最短，并求出最短距离？,29+24=1,:+210=0,题型一：利用参数方程求最值,方法1：平移法平移直线L至首次与椭圆相切，切点即为所求.,设M(3cos,2sin)是椭圆上任一点.,则=|3cos+4sin10|5,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决.,=|5（35cos+45sin）10|5,=|5cos（0）10|5,其中0满足cos0=35,sin0=45,当0=0时,取最小值5，,此时3cos=3cos0=95,2sin=2sin0=85,M(95,85)时，点与直线+210=0的距离取最小值5。,方法2：,解：椭圆的参数方程为,变式:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,题型二：利用参数方程求轨迹方程,解：设椭圆上任一点P（4cos，3sin），PQ的中点M（x，y），则由中点坐标公式可知,例2.求椭圆上任意一点和定点Q（6，0）连线的中点M轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？,消去参数，得,所以：点M的轨迹是一个椭圆.,动画演示,1.椭圆的参数方程及参数的几何意义,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,3.椭圆的参数方程的应用,(1)最值问题(2)轨迹问题,知识整理课堂小结,就是点M的离心角,2.椭圆的参数方程和普通方程的互化及