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文档简介

.,1,3.1.1方程的根与函数的零点,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,一元二次方程与相应二次函数图像的关系,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,1、函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,3.1.1方程的根与函数的零点,.,4,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,1.函数的零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint).,注意:并不是所有的函数都有零点.,例如函数y=2,y=x2+1不存在零点.,2.方程的根与函数的零点的关系,即函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.,练习1：求下列函数的零点：（1）;（2）.,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,.,6,（2）函数有零点吗？,练习2：(1)函数y=f(x)的图象如下，则其零点为.,-2,1,3,问题探究,观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或）在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c)_0（或）在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d)_0（或）,知识探究（二）：函数零点存在性原理,-1,5,-4,3,有,有,有,结论,.,9,练习2：在下列哪个区间内,函数f(x)=x33x5一定有零点（）A、(1,0）B、(0,1）C、(1,2）D、(2,3）,C,4.零点存在性定理的应用,B,.,10,由上表可知：,f(2)0，,得f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数,所以它仅有一个零点.,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例1：,解：此函数定义域为（0，+）,列表：,例题精讲,如果函数y=f(x)在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,零点的求法,代数法,图像法,小结,如果函数y=f(x)在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端
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