高中数学《幂函数》学案7 湘教版必修1

幂函数学案学习目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。学习重点：了解幂函数的概念学习过程：一、幂函数的概念定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使有意义的值的集合注：（）要注意幂函数的形式特点：底数为自变量，指数为常数，幂前面的系数为，没有常数项如函数，等都不是幂函数（）要搞清幂函数与指数函数的区别：幂函数是底数为自变量，而指数函数是指数为自变量因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置，然后决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识解决二、幂函数的图象和性质几种常见幂函数的图象和性质1图象：2性质：定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性上增上减，上增上增上增，上分别减定点，结合以上特征得幂函数的性质如下：（）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；（）如果，则幂函数的图象过点和，并且在区间是增函数；（）如果，则幂函数图象过点，并在区间上是减函数在第一象限内，当从趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴；（）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数三、特别提示应用幂函数的单调性比较大小时，应将幂指数变为相同的数，且幂的底数为正数，并且注意分别与0，与，与比较，从而确定大小关系运用幂函数知识解题时要重视数形结合，根据题设条件及幂函数性质作出示意图象，再由图象得出进一步的结论使问题得到解决习题解析：第1题. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：cm/s）与管道半径（单位：cm）的四次方成正比（） 写出气流速度关于管道半径的函数解析式；（） 若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm/s，求该气体通过半径为的管道时，其流量速率的表达式；（） 已知（）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率答案：(1)设比例系数为，气体的流量速率与管道半径的函数解析式为；(2)将，代入上式中有，解得所以气体通过半径为cm的管道时，其流量速率的表达式为；(3)当时，cm/s所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为3086cm/s第2题. 已知幂函数（，N）的图象如图，则（），均为奇数，且为偶数，为奇数，且为奇数，为偶数，且为奇数，为偶数，且答案：第3题. 下列函数中不是幂函数的是（）答案：第4题. 下列命题正确的是（）当时，函数的图象是一条直线幂函数的图象都经过，两点若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内随的增大而增大幂函数的图象不可能在第四象限答案：第5题. 下列各式中表示幂函数的是（）答案：第6题. 函数的图象大致是（）答案：第7题. 的大小关系是（）答案：第8题. 函数的递增区间是答案：第9题. 当时，函数的图象恒在的下方，则的取值范围是答案：第10题. 求函数的定义域，并指出函数的单调区间答案：定义域为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减第11题. 已知幂函数的图象，如图，则的可能取值为（） 答案：第12题. 如图，曲线为幂函数的第一象限的图象，则的大小关系为（）答案：第13题. 函数的图象可以看成由幂函数的图象经过怎样的变换得到的（）向左平移一个单位向右平移一个单位右上平移一个单位向下平移一个单位答案：第14题. 已知函数（是互质的整数）的图象关于轴对称且在上是减函数，则（）为奇数，为偶数且为奇数，为偶数且为偶数，为奇数且为偶数，为奇数且答案：第15题. 若幂函数对于给定的有理数，其定义域与值域相同，则此幂函数（）必是奇函数必是偶函数必非奇函数必非偶函数答案：第16题. 是幂函数又是反比例函数，则答案：第17题. 请把相应的幂函数图象填入对应的表格（）（）（）（）（）（）（）（）答案：，第18题. 设函数若，求的取值范围答案：第19题. 设，则使为奇函数，且在单调递减的值的个数是答案：1第20题. 若一个幂函数的图象经过点，则的值为答案：4第21题. 已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性答案：依题意设，则，解得所以，其图象大致为：11223因为，所以为非奇非偶函数，由图可知，函数在递减第22题. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为答案：第23题. 下列说法正确的是（）幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过点的幂函数一定不是偶函数如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数答案：第24题. 设，函数的图象在直线的上方，则的取值范围是答案：第25题. 已知，则的取值范围为答案：第26题. 已知，函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则的值可以是答案：第27题. 函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式答案：解析：根据幂函数定义，解得或当时，在上是增函数；当时，