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文档简介

反证法的关键是导出矛盾应用反证法有如下三个步骤：（1）反设假定原命题的结论不成立，即肯定原命题的反面；（2）归谬根据反设和题给条件，进行严密的推理，直到得出矛盾，即或与已知条件相矛盾，或与已知的公理、定义、定理、性质、公式等矛盾，或与反设矛盾，或推出自相矛盾的结论，或甚至与正常生活中的事实矛盾，等等；（3）结论肯定原命题正确一、导出与已知条件相矛盾例1如图，在中，线段平面，平面，为垂足，求证：不可能是的垂心分析：一般对于结论为“不可能”类的问题多采用反证法来证明证明：假设为的垂心连结并延长交于，连结并延长交于因为为的垂心，所以，因为平面，所以因为与交于，所以平面，所以因为平面，所以又，所以平面因为平面，所以，这与已知相矛盾所以，不可能是的垂心二、导出与已知的公理、定义、定理、性质、公式相矛盾例2已知，求证：分析：本例直接证明困难，考虑使用反证法证明：假设成立，则两边同时平方，得， 由已知，得，由，得，所以，这与已知三角函数的性质矛盾故假设不成立，原不等式成立点评：对于直接证明较困难的题目，若采用反证法，则相当于增加了一个“条件”（即假设），因而降低了推理的难度三、导出与“反设”矛盾例3已知 ，试判断实数，的大小关系，并证明你的结论解：用反证法证明假设，则，所以，即，因为和都为减函数，且，所以，这与矛盾所以四、导出自相矛盾例4已知，求证：，不能都大于证明：假设，都大于因为，所以，都是正数，同理，三式相加，得，即，矛盾所以，不能都大于点评：遇结论为否定形式的命题，常常
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