2020届高三二诊文科数学试题4-1

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”机密2020年 4月25日前高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学试题卷 文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合，则A B C D. 2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为频率组距0.0050.01成绩(分)0.00750.01250.01510305070901101301500.0025若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是A (第3题图)B C D 4已知点在幂函数的图象上，设，则， 的大小关系为A B C D5. 已知点落在角的终边上，且，则的值为A B C D6. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A B C D7. 某街道招募了志愿者5人，其中人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为A B C D8. 已知函数, , ,且最小值为,若将的图象沿轴向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A. B. C. D. 9. 设实数、满足，则的最大值为A B C D10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则A B C D11. 已知对任意，且，都有，那么实数的取值范围是A B C D12. 两球和在棱长为的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置上13. 设非零向量满足，且，则向量与的夹角为_ 14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度(单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系式，则该运动员在时的瞬时速度是 15. 设的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为 三、解答题：共70分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程并答在答题卡相应的位置上第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：单价（元）8.599.51010.5销量（杯）120110907060（）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：，参考数据：，18（本小题满分为12分）已知数列的前项和为，（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：19.（本小题满分为12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，（）求证：平面；（）若三棱锥的体积为，求点到面的距离 （第19题图）20.（本小题满分为12分）已知函数，(为自然对数的底数) （）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知圆与定点，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）斜率为的直线过点,且与曲线交于两点，为直线上的一点，若为等边三角形，求直线的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点的直角坐标为，直线和曲线交