高二数学专题复习三： 综合训练练习人教实验版（A）选修2—1VIP

高二数学专题复习三： 综合训练人教实验版（A）选修21【本讲教育信息】一. 教学内容： 专题复习三：选修21 综合训练二. 重点、难点：1. 命题及四种命题2. 充分必要条件3. 全称量词、存在量词4. 轨迹问题5. 圆锥曲线、椭圆、双曲线、抛物线6. 空间向量法解立体几何问题【模拟试题】一. 选择题：1. 特称命题“存在实数x，使得”的否定可以写为（ ）A. ，则B. ，C. ，D. ，2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） A. B. 4 C. 4 D. 3. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 45. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标为（ ） A.（1，0） B.（） C.（1，0） D.（0，）8. 空间四边形ABCD每边及对角线长都是，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 9. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知ABCD是平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则顶点D的坐标是（ ） A.（） B.（2，3，1） C.（3，1，5） D.（5，13，3）11. 已知点P为椭圆在第三象限内的一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：13. 若命题p：，则是 。14. 若椭圆的对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在y轴上，且，则椭圆的方程为 。15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数 。16. 如图1所示，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点B1到平面的距离为 。三. 解答题：17. 已知p：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围。18. 已知三角形的顶点是A（1，1，1），B（2，1，1），C（1，1，2），求这个三角形的面积。19. 已知是以B为直角的直角三角形，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，N，D分别是AB，BC的中点，求A到平面SND的距离。20. 设双曲线C：与直线：相交于两个不同的点A，B。（1）求双曲线C的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为P，取，求的值。 21. 已知椭圆，在椭圆上找一点P，使它到直线：的距离最大，并求出最大距离。 22. 如图2，在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点O的两个动点A，B满足OAOB。（1）求的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。【试题答案】 16 DACCBB712 CABDAC提示： 6. 设，则。由可知所以，由双曲线的定义可知两边平方可得，解得 9. 当时，2，所以；当时，所以 12. 建立如图1所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长是1，则B（1，0，0），C1（0，0，1），A1（1，1，1），D（0，1，0），平面A1BD的一个法向量，故直线BC1与平面所成角的正弦值即为向量与n所成角的余弦值。而，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为二. 填空题：13. 且 14. 15. 4 16. 三. 解答题：17. 解：若为真，则，解得，即若q为真，则0，解得，即q：因为为真，所以p，q至少有一个为真，又因为为假，所以p，q至少有一个为假，故p，q一真一假。即或，解得或18. 解：所以所以所以19. 解：建立如图2所示的空间直角坐标系，则可知N（0，2，0），S（0，0，2），D（1，4，0）于是，设平面SND的一个法向量则，所以解得，则，又因为所以A到平面SND的距离为 20. 解：（1）将代入双曲线中得，所以解得且又双曲线的离心率，所以且（2）设，因为，所以，由此得由于是方程的两根，且所以，消去得由，解得 21. 解：设与平行且与椭圆相切的直线m为则由，得所以解得或结合图象易知当时，直线m与椭圆的切点到直线的距离最大由，得P（），所以最大距离