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文档简介

7.1直线的倾斜角和斜率(第二课时)一、教学目标掌握经过两点的直线的斜率公式及应用；了解直线的方向向量的概念，进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的应用；培养学生运用数形结合、分类讨论的数学思想的能力。二 、教学重难点直线的斜率公式及其应用。三、教学过程复习巩固：1、倾斜角的定义及其范围； 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化（ ）新课引入：通过上节课的学习，同学们知道确定一条直线需要什么条件？已知直线过一点，及直线的倾斜程度；（直线方向）过两点确定一条直线；在坐标平面上，已知两点由于两点可以确定一条直线，直线就是确定的当时，直线的倾斜角不等于90时，这条直线的斜率也是确定的怎样用的坐标来表示这条直线的斜率？(1)用向量法证明；（2）构造直角三角形证明；综上所述，我们得到经过点两点的直线的斜率公式：注意：(1)当时，直线垂直于x轴，此时斜率不存在（公式中分母为0，无意义）；(2) 当斜率存在时，可由直线上任意两点的坐标求斜率k,且的顺序无关；（3）求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到（5）直线的方向向量：直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量。 直线的方向向量是反映直线倾斜程度的几何量；每一条直线都有方向向量，而且有无数个方向向量，并且同一直线的方向向量是平行的。例1（P36例2）求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角tan=-10180，=135因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135注意：（1）应先指出倾斜角的范围后，才能得到相应的倾斜角；（2）强调的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得练习1：（P37练习3）求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)； (k=2 =arctan2)； ； （P37练习4）已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)； (2)C(a，b)，D(a，c)； (3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0； (2)=90； (3)=45例2直线过点A(m,2),B(3,4),求的斜率与倾斜角。解： 注意：（1）分类讨论的合理性与全面性；（2）对于的情形，应注意反三角形式的正确表示；例3如果三点A(5,1),B(a,3),C(-4,2)在同一直线上，求常数a的值。解：练习2：（1）已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值（2）（P37练习5）已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同。 求证：A、B、C三点在同一直线上。 结论：课堂小结：（1）斜率、倾斜角、点的坐标三者的相互转化： （2）直
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