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向量的加法与减法,向量的加法,一、提问：1、什么叫向量？一般用什么表示？,2、有向线段的三个要素是什么？,3、什么叫相等向量？,既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。,三要素是：起点、方向和长度。,长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？,台北,香港,上海,G,F,G,F1,F2,二力平衡,三力平衡,F与力F1与F2共同作用产生的效果相同,合力F与力F1、F2有怎样的关系呢？,探究,G,F1,F2,F,合力F在以F1、F2有为邻边的平行四边形的对角线上并且大小等于平行四边形对角线的长.,向量的加法：,定义：求两个向量和的运算,叫向量的加法向量a与b的和记作a+b.,a+b,B,C,a+b,a+b,a,b,加法的动画演示,b,a,这种作法叫做向量加法的三角形法则,注：a+0=0+a=a,作法：1在平面内任取一点A，2作AB=a,BC=b，3则向量AC叫a与b的和。,a,b,同方向共线,a,b,异方向共线,a,b,a,b,a+b,a+b,C,C,特例：,向量和的特点：,（1）两个向量的和仍是一个向量,（2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|,|a|b|a+b|a|+|b|,A,C,B,这叫做向量加法的平行四边形法则,例1、已知向量a、b（如图），求作向量a+b。,作法：在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则OC=a+b.,验证：,若向量a与b是不共线向量，将向量a与b的起点平移到同一点O，作平行四边形OABC,向量的运算律：,交换律：a+b=b+a,a+b,对角线是两向量和,平行四边形法则,三角形法则,a+b,a+b,a+b,以上两个性质可以推广到任意多个向量,练习（1）一架飞机向西飞行然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为,向西南方向飞行,（2）一定成立吗？,不一定,（3）在四边形中，,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，江水的速度为向东2km/h.试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行速度；求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示，精确到度）,在中，,答：船实际航行速度为5.4km/h，方向与流速间的夹角约为68,D,练习（1）在平行四边形中ABCD，则用a、b表示向量的是（）AaaBb+bC0Dab,（2）若为ABC内一点O，则O
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