2.1.1椭圆的定义与标准方程.pptx

课题2.1.1椭圆的定义与标准方程,兴业县第二中学数学：陈录林,神舟七号发射成功，标志着我国航天事业上了一个新台阶,（一）认识椭圆,（二）尝试探究、形成概念,(1)取一条一定长度的细绳(2)把它的两端固定在纸板两点上(3)当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖M把绳子拉紧，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形。,探究实验,你画出的是什么图形？,思考：结合实验以及“圆的定义”,讨论一下应该如何定义椭圆？,2、椭圆方程的建立,想一想：如何求曲线方程的步骤？,根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（想一想：下面怎样化简？）,由椭圆的定义，现,代入坐标,3.方程推导,移项，平方得,两边再平方，得,焦点在x轴上的椭圆的标准方程,整理得(化),思考：利用此推导过程，若以焦点F1,F2的所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系xOy(如图)，则会得到怎样的椭圆方程呢？,F1（0，-c）、F2（0，c）,a2=b2+c2,其中F1（-c，0）、F2（c，0）,a2=b2+c2,（三）.椭圆的标准方程,（1）椭圆的两种标准方程中，总有ab0；,（2）椭圆的焦点总是在长轴上；,（4）哪个变量下的分母大,焦点就在哪个轴上.（谁大在谁上）,特点：,试归纳总结椭圆标准方程的特点,标准方程,不同点,相同点,图形,焦点坐标,定义,a、b、c的关系,椭圆的标准方程:,焦点位置,|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,x轴,y轴,焦点位置的判断,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,（1）在椭圆中,a=_,b=_,c=,其焦点位于_轴上，,3,2,x,焦点坐标是,（2）在椭圆中,a=_,b=_,c=,其焦点位于_轴上，,焦点坐标是,y,5,4,3,课堂练习,课堂练习,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上,方法：定义法,所以椭圆的标准方程为：,例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10，求它的标准方程.,故椭圆具有标准方程,解：,例题分析,思路：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,变式一:将例1焦点改为(0，-3)、(0，3)，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10，标准方程为？,变式二:将例1改为两个焦点的距离为6，椭圆上一任一点到两焦点的距离和等于10，标准方程为？,当焦点在X轴时，方程为：,当焦点在Y轴时，方程为：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,a2=b2+c2,(ab0),P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2