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第八节一般周期函数的傅立叶级数一、周期为2l的周期函数的傅立叶级数,定理,代入傅氏级数中,证明,解,二、正弦级数和余弦级数,函数的傅里叶级数一般既含有正弦项,又含有余弦项.但是,奇函数,偶函数,正弦级数,余弦级数,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,和函数图象,观察两函数图形,解,所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.,1.奇延拓:,2.偶延拓:,解,(1)求正弦级数.,(2)求余弦级数.,解,三、小结,利用变量代换求傅氏展开式;,求傅氏展开式的步骤;,1.画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);,2.求出傅氏系数;,3.写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于,以2l为周期的傅氏系数;,正弦级数与余弦级数,需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确),a.只有周期函数才能展成傅氏级数;,证明:(1),将函数f(x)展开成余弦级数,进行偶延拓,得,(2)再展开成正弦级数，须进行奇延拓,练习题,练习题答案,
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