电磁场中的单杆模型

电磁场中的单杆模型,1.感应电流的产生条件,知识准备,2.感应电流的方向判断,3.感应电动势的大小计算,模型概述,在电磁场中，“导体杆”在平面导轨上滑动切割磁感线，“导体杆”中会产生感应电动势，闭合电路中会产生感应电流，磁场又会对“导体杆”施加安培力作用，影响“导体杆”的运动。,这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：,临界状态,运动状态的分析,a变化情况,合外力,运动导体所受的安培力,感应电流,确定电源（E，r）,电磁感应中的综合问题分析,解决感应电路综合问题的一般思路是先电后力,即:1、先作“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E和r;2、再进行“路”的分析分析电路结构,弄清串并联关系,求出相关部分的电流大小,以便安培力的求解;3、然后是“力”的分析分析力学研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注意其所受的安培力;4、接着进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型;5、最后是“能量”的分析寻找电磁感应过程和力学对象,一、单杆在磁场中匀速运动,模型讲解,二、单杆在磁场中匀变速运动,三、单杆在磁场中变速运动,四、变杆问题,例1.如图所示，水平放置的平行金属导轨左端接一电阻R，匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计先后两次将导体棒ab从同一位置匀速地拉离导轨。第一次速度v1=v，第二次速度v2=2v，在先、后两次拉离导轨过程中,一、单杆在磁场中匀速运动,A导体棒ab中感应电流之比为1：2B电阻R中产生热量之比为1：2C沿运动方向作用在导体棒ab上的外力的功率之比为1：2D流过任一横截面的电量之比为1：2,AB,一般方法,判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）利用或E=BLv求感应电动势的大小利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向分析电路结构，画出等效电路图。,例2.如图甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L0.50m。一根质量为m0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R0.10，其它各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。,二、单杆在磁场中匀变速运动,（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求ab棒做匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。,（2）若从t0开始，使磁感应强度的大小从B0开始以0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）,如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B0.5特斯拉。一质量为m0.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。,02年上海22,解:（1）感应电动势EBlv，IE/R,I0时v0,xv022a1（米）,（2）最大电流ImBlv0/R,IIm2Blv02R,安培力fIBlB2l2v02R=0.02N,向右运动时FfmaFmaf0.18（牛）方向与x轴相反,向左运动时FfmaFmaf0.22（牛）方向与x轴相反,（3）开始时vv0，fImBlB2l2v0/R,Ffma，FmafmaB2l2v0/R,当v0maR/B2l210米/秒时，F0方向与x轴相反,当v0maR/B2l210米/秒时，F0方向与x轴相同,（08全国卷2）24（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。,解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv棒中的平均感应电动势为：综合式可得：导体棒中消耗的热功率为：负载电阻上消耗的热功率为：由以上三式可得：,如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻在x0的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，Bkx，式中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为v02时，回路中的感应电动势有多大？,解:,（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a的匀加速直线运动当过了y轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流,以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有t1v0/a,从而，回路中感应电流持续的时间T2t2v0a,（2）以x表示金属杆的速度变为v1v02时它所在的x坐标，,由v12v022ax，,可得x3v028a，,从而，此时金属杆所在处的磁感强度,B1kx3kv028a,所以，此时回路中的感应电动势,E1B1v1d3kv03d16a,解后小结,与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化导体棒产生感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力加速度,倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率.,三、单杆在磁场中变速运动,在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量?,解:,开始PQ受力为mg,所以a=g,PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。,达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg,vm=mgR/B2L2,由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能,（08山东卷）22、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC金属棒的速度为v时所受的安培力大小为D电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少,AC,（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?,04年上海22,解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。,（2）感应电动势,感应电流I=E/R（2）,安培力,由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。,由图线可以得到直线的斜率k=2，,(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2(N)若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数=0.4,06上海物理卷.12如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时（A）电阻R1消耗的热功率为Fv3（B）电阻R2消耗的热功率为Fv6（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcos（D）整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）v,BCD,解后小结,正确解答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。,如图所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。,（1）回路中的最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？,如图所示，固定在水平面上的三角形导线框PQS顶角为处于垂直于纸面向里的匀强磁场中一根用与导线框同样材料制作的导线棒MN放在导线框上，保持MNQS用水平力F拉MN向右匀速运动，MN与导轨间的接触电阻和摩擦都忽略不计则下列说法中正确的是A.回路中的感应电流方向不变，大小逐渐增大B.回路中的感应电流方向不变，大小逐渐减小C.回路中的感应电流方向和大小都保持不变D.水平力F的大小保持不变,C,四、变杆问题,如图所示，边长为L2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R01/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。,若棒以v4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留两位有效数字）：（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；（2）棒MN所受安培力的大小和方向。,解后小结,要特别注意公式EBLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。,（08上海卷）24（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。,（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。,（08宁夏卷）16.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到aB.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到aC.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到bD.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b,B,如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是,B22r4RB22r42RB22r44RB22r48R,E=1/2Br2,P=E2R=B22r44R,C,五、转动切割问题,空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.水平放置的光滑金属圆环,圆心为O点、半径为r,从圆心O和圆环上a点接出导线,经电动势为的电池、电键S和电阻R(回路中其余电阻均不计)形成回路.一根金属棍OP一端位于圆心O,另一端可与圆环密切接触,且可绕O点自由转动,如图所示.闭合S,有电流从圆环经金属棍流向O点,从而使金属棍在磁场力作用下顺时针转动,试求：PO转动的最大角速度max。,如图所示，固定在绝缘水平面上的平行导轨MN、PQ间距离为L，导轨间有磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场左端接有阻值为R的电阻，右端接有电容为C的电容器长为2L的金属棒ab开始位置如图中直线所示，b端在PQ上，现使ab以b为轴，以角速度顺时针转动90，求该过程中通过电阻的电荷量（导轨足够长，导轨和金属棒的电阻不计。）,课堂小结,（1）电学角度,（2）力电角度,（3）力能角度,（4）注意有效长度,作业1.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。,课后作业,（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g10m/s2，sin370.6，cos370.8）,作业2.如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电量。,2005年江苏高考16,16.（16分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？,作用于棒上的安培力的大小：F=BIL=B2Lv02/