高中数学第二章函数章末小结课件北师大版必修1.ppt

第二章函数,章末小结与测评,1函数及其表示(1)函数的概念：函数是建立在两个非空数集之间的一种特殊的对应关系，即是一种特殊的映射函数具有三个要素，即定义域、对应法则和值域，三者缺一不可其中最重要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则确定研究函数时应注意定义域优先的原则，其题型主要有以下几类：,已知f(x)的函数表达式，求定义域；已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由(x)的取值范围，求出x的取值范围；已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求(x)的取值范围(2)相同函数：判断两个函数是否相同，应抓住两点：定义域是否相同；对应法则是否相同同时应注意，解析式可以化简,(3)映射的概念：映射是建立在两个非空集合之间的一种特殊的对应关系，这种对应满足存在性与唯一性判断给出的对应f：AB是否为映射，可从给出的对应是否满足(i)A中的不同元素可以有相同的像，即允许多对一，但不允许一对多；(ii)B中的元素可以无原像，即B中可以有“空元”,特殊的映射：一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时这两个集合的元素之间存在一一对应的关系，并把这个映射叫作从集合A到集合B的一一映射函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射,2函数的基本性质函数的奇偶性、单调性与最值是函数最重要的性质，在每年的高考中均有体现常见问题有判断函数的奇偶性、单调性，求单调区间，求函数的最值或求某变量的取值范围、奇偶性与单调性的应用等(1)函数的奇偶性：具有奇偶性的函数的特点：a对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；b整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；,c可逆性：f(x)f(x)f(x)是偶函数；f(x)f(x)f(x)是奇函数；d图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称(2)函数单调性：单调性的判定：判断函数的单调性一般有两种方法：一是定义法；二是图像法其中定义法具有严格的推理性，在证明单调性时通常使用此法，其基本思路是：,a设元：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x18(1).,解(1)证明：设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x1)f(x2)，即f(x)是R上的增函数,典例4：对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.f(3)4.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值,(2)令xy1，则f(2)2f(1)1，f(3)f(2)f(1)13f(1)2.又f(3)4，3f(1)24，f(1)2，f(2)2f(1)13，由(1)知f(x)是R上的增函数，f(x)在1,2上是增函数，f(x)的最小值为f(1)2，最大值为f(2)3.,借题发挥抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是高中数学中的一个难点，高考中经常出现关于抽象函数的试题，抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的