高中数学第三章不等式3.4简单线性规划可行域在解题中的妙用素材北师大版必修52_第1页
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文档简介

可行域在解题中的妙用一 与解析几何交汇例1若双曲线的右支上一点，到直线的距离为，则的值为 解：由题意得，又点到直线的距离为，故注意到点在双曲线右支的下方，则有，可得，点评：本题求解时，极易出现两解，没注意到利用“点在直线下方”这一隐含条件来取舍二与平面向量交汇例2已知在平面直角坐标系中，,若动点满足不等式,则最小值为 .XyO解：由题意得， ，令，不等式组所表示的平面区域如图：故在点处，有最小值即最小值为点评：本题中以向量的数量积为工具，本质为线性规划问题，关键是我们要能看清题目的本质三 与几何概型交汇例3将一长为10的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率为 5 XyO解：设“构成三角形的事件”为,长度为10的线段被分成三段的长度分别为、则，即由一个三角形两边之和大于第三边，有，即又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理故构成三角形的条件为所以满足条件的点组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）， 点评：本题为测度为面积的几何概型问题，对于含有两个变量的问题，我们常将其进行转化四 与导数交汇例4已知函数在内取得极大值，在内取得极小值，则的取值范围为 解：，依题意方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，从而、满足条件这个条件所表示的平面区域如图所示：设为可行域内任一点，表示点到定点的距离，由图知,故点评：解决本题关键在于转化，将其转
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