高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件新人教B版选修1_1.ppt_第1页
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文档简介

第二章2.2双曲线,2.2.1双曲线及其标准方程,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一双曲线的定义,观察图形，思考下列问题,思考1,图中动点M的几何性质是什么？,答案,|MF1|MF2|常数(常数|F1F|或|F2F|)且常数|F1F2|.,思考2,若|MF1|MF2|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？,答案,以F2为端点的一条射线.,梳理把平面内到两个定点F1，F2的距离的等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做_，叫做双曲线的焦距.,差的绝对值,双曲线的焦,点,两焦点间的距离,知识点二双曲线的标准方程,思考1,双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？,答案,双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴.当x2的系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关.,思考2,如图，类比椭圆中a，b，c的意义，对于双曲线，你能在y轴上找一点B，使|OB|b吗？,答案,以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B.,梳理,题型探究,类型一求双曲线的标准方程,解答,(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；,解答,双曲线经过点M(0,12)，M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，c13，b2c2a225.,设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,解答,待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2By21(AB0).,反思与感悟,(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.(4)结论：写出双曲线的标准方程.,解答,解答,设双曲线方程为mx2ny21(mn0且k20，3k2.,答案,解析,由题设知，a3，c4，由c2a2b2，得b2c2a242327.因为双曲线的焦点在x轴上，,1,2,3,4,5,5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)a3，c4，焦点在x轴上；,解答,由已知得c6，且焦点在y轴上，因为点A(5,6)在双曲线上，,1,2,3,4,5,(2)焦点为(0，6)，(0,6)，经过点A(5,6)；,解答,1,2,3,4,5,解答,规律与方法,1.双曲线定义中|PF1|PF2|2a(2ab不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列
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