陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 三角形中的几何计算教案2 北师大版必修5_第1页
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2.2 三角形中的几何计算 教学目的： 1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。教学重点、难点： 1。重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。 2。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。教学过程：例题讲解：例1. 在ABC中，已知求边c。 解析：解法1（用正弦定理） 又 当A60时，C75 当A120时，C15 解法二： 即 解之，得 点评：此类问题求解需要注意解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法2较简单。 例2. 在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状。 解析：解法一 由正弦定理，得 B60，A+C120 A120C，代入上式，得 展开，整理得： C60，故A60 ABC为正三角形 解法二 由余弦定理，得 整理，得 从而abc ABC为正三角形 点评：在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断。 例3. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长。 解析：在ABC中，AB5，AC9，BCA30 由正弦定理，得 AD/BC，BAD180ABC 于是 同理，在ABD中，AB5， ADB45 解得 故BD的长为 点评：求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。小结： 先由学生自己总结解题所得。 由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。 而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。 对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。运用正弦定理或余弦定理可以进行
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