高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一课件北师大版选修2_1.ppt

第三章1椭圆,1.2椭圆的简单性质(一),学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一椭圆的范围、对称性和顶点坐标,(1)范围：axa，byb；(2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称；(3)特殊点：顶点A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).,答案,思考2,在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？,在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b).,答案,梳理,椭圆的简单性质,(c，0),(0，c),a,b,b,a,2a,2b,知识点二椭圆的离心率,思考,如何刻画椭圆的扁圆程度？,用离心率刻画扁圆程度，e越接近于0，椭圆越接近于圆，反之，越扁.,答案,梳理,(1)椭圆的焦距与长轴长的比e称为椭圆的离心率.,扁,题型探究,类型一由椭圆方程研究其简单性质,例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6，四个顶点坐标分别是(4，0)，(4，0)，(0，3)和(0，3).,解答,引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x216y21”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,解答,解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.,反思与感悟,跟踪训练1求椭圆9x2y281的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,顶点坐标(0，9)，(0，9)，(3，0)，(3，0).,解答,类型二椭圆的性质的简单应用,命题角度1依据椭圆的性质求标准方程例2如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为求这个椭圆的方程.,解答,由椭圆的对称性知|B1F|B2F|，又B1FB2F，B1FB2为等腰直角三角形，,此类问题应由所给的性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.,反思与感悟,跟踪训练2根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；,解答,(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.,解答,命题角度2对称性问题例3讨论方程x3yx2y2xy31所表示的曲线关于x轴，y轴，原点的对称性.,用“y”代替方程x3yx2y2xy31中的“y”，得x3yx2y2xy31，它改变了原方程，因此方程x3yx2y2xy31所表示的曲线不关于x轴对称.同理，方程x3yx2y2xy31所表示的曲线也不关于y轴对称.而用“x”代替原方程中的“x”，用“y”代替原方程中的“y”，得(x)3(y)(x)2(y)2(x)(y)31，即x3yx2y2xy31，故方程x3yx2y2xy31所表示的曲线关于原点对称.,解答,研究曲线关于x轴，y轴，原点的对称性，只需用“y”代替方程中的“y”，用“x”代替方程中的“x”，同时代替，若方程不变，则得到相应的对称性.,反思与感悟,跟踪训练3曲线x22y10的对称轴为A.x轴B.y轴C.直线yxD.无法确定,答案,解析,保持y不变，以“x”代替方程中的“x”，方程不变，故该曲线关于y轴对称.,类型三椭圆的离心率的求解,解答,依题意得F1(c，0)，直线l：yk(xc)，则C(0，kc).,所以2e417e280.,求e的取值范围有以下几个步骤：(1)切入点：已知|k|，求e的取值范围，需建立关于e的不等式.(2)思考点：e与k有什么关系？建立e与k的等量关系式；利用B在椭圆上且为CF1的中点，构建关于e与k的等式；如何求e的范围？先用e表示k，再利用|k|，求e的取值范围.(3)解题流程：先写出l的方程，求出B点的坐标，由点B在椭圆上，建立e与k的关系式，再求e的范围.,反思与感悟,答案,解析,(ac)r|yp|c，,当堂训练,2,3,4,5,1,答案,解析,1.已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为,2.与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是,答案,解析,2,3,4,5,1,3.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3，0)，则此椭圆的标准方程为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,5.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为_.,答案,解析,规律与方法,1.可以应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，再结合代数知识解题.而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理.2.椭圆的