高中数学第三章不等式3.1基本不等式课件北师大版必修5.ppt

3.1基本不等式,第三章不等式,1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一算术平均数与几何平均数,如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直AB于Q，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？,答案,梳理,如果a，b都是非负数，那么，当且仅当ab时，等号成立.其中称为a，b的平均数，称为a，b的平均数.两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,算术,几何,知识点二基本不等式及其常见推论,思考,答案,梳理,题型探究,类型一常见推论的证明,例1证明不等式a2b22ab(a，bR).,证明,a2b22ab(ab)20，a2b22ab.,引申探究,证明,由例1，得a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab，,反思与感悟,(1)本例证明的不等式成立的条件是a，bR，与基本不等式不同.(2)本例使用的作差法与不等式性质是证明中常用的方法.,a2b22ab；b2c22bc；c2a22ca，2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca，当且仅当abc时，等号成立.,跟踪训练1已知a，b，c为任意的实数，求证：a2b2c2abbcca.,证明,类型二用基本不等式证明不等式,例2已知x，y都是正数.,证明,当且仅当xy时，等号成立.,(2)(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.,解答,即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3，当且仅当xy时，等号成立.,反思与感悟,在(1)的证明中把，分别看作基本不等式中的a，b从而能够应用基本不等式；在(2)中三次利用了基本不等式，由于每次应用不等式时等号成立的条件相同，所以最终能取到等号.,跟踪训练2已知a，b，c都是正实数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc.,证明,即(ab)(bc)(ca)8abc，当且仅当abc时，等号成立.,类型三用基本不等式比大小,例3某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，a，b，x均大于零，则,答案,解析,第二年的产量为AAaA(1a)，第三年产量为A(1a)A(1a)bA(1a)(1b).若平均增长率为x，则第三年产量为A(1x)2.依题意有A(1x)2A(1a)(1b)，a0，b0，x0，,反思与感悟,基本不等式一端为和，一端为积，使用基本不等式比大小要擅于利用这个桥梁化和为积或者化积为和.,跟踪训练3设ab1，P，Q，R，则P，Q，R的大小关系是A.RPQB.PQRC.QPRD.PRQ,答案,解析,ab1，lgalgb0，,即QP.,即RQ.综合，有PQR.,当堂训练,a0，b0，,1.已知a0，b0，则的最小值是A.2B.C.4D.5,答案,解析,1,2,3,4,2.若00，给出下列不等式：,答案,解析,1,2,3,4,故恒成立；当a3时，a296a，故不恒成立.综上，恒成立的是.,1,2,3,4,规律与方法,