最新华师大版平行四边形的判定.ppt

平行四边形的判定2,复习提问,1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？,1、平行四边形的定义法2、两组对边相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的对角线具有什么性质,平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形,？,1.制作两个长度不等的细纸条，2.将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并固定在白纸上，3.分别拉紧纸条的两端，并用笔和尺画出纸条四个端点的连线，观察得到什么样的图形？,小组分工合作探究1：,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：如图2017，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOCO，BODO求证：四边形ABCD是平行四边形（请你选择一种方法完成证明）,方法一：在AOB和COD中AO=COAOB=CODBODOAOBCOD（S.A.S.）ABO=CDOABCD同理可得：ADCB四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,方法二：在AOD和COB中AO=COAOB=COBBODOAODCOB（S.A.S.）AD=CD同理可得：AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,方法三：在AOD和COB中AO=COAOB=COBBODOAODCOB（S.A.S.）AD=CBADO=CBOADCB四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,A,B,C,D,O,5,5,4,4,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,O,四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,证明：连接对角线BD，交AC于点O,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,范例点击,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BEDF求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,变式拓展,合作交流、共同提高,1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形,（课本P105练习第一题）,小组合作探究2：如图，四边形ABCD的两组对角分别相等，即AC,BD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？,证明A=C，B=D，A+B+C+D=3602A+2B=360,即A+B=180ADBC,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理5：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,AC,BD（已知）四边形ABCD是平行四边形,几何语言：,教材p105-练习2,课堂小结,要熟悉掌握和灵活运用5种判定方法要善于把性质和判定结合思考要善于把三角形的知识和现在的知识融合要把以前学过的常用证明思路扩充体会几何的灵活、严谨和逻辑性，享受解决几何题时的乐趣和满足感，形成一种激情！,思考：证明两条线段相等常用哪些方法？,如图，已知平行四边形ABCD中，DEAC于E,BFAC于F,求证：BE=DF,综合应用、巩固提高,方法一：DEAC,BFACDEBF,DEA=BFC=90。四边形ABCD是平行四边形DA=BC,DABCDAE=BCF在AED和CBF中DEA=BFC=90,DAE=BCF,DA=BCAEDCBF(A.A.S.)DE=BFDEBF四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）BE=DF(平行四边形的对边相等）,方法二：连接BD，交AC于O点四边形ABCD是平行四边形OD=OB，OA=OCDEAC,BFACDEA=BFC=90。DABCDAE=BCFDA=BCAEDCFB(A.A.S.)AE=CFOE=OF四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BE=DF(平行四边形的对边相等）,O,驶向胜利的彼岸,小试牛刀：,填空：如图所示，四边形ABCD中，1.若ABCD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。2.若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。3.若对角线AC、BD交与点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。4.若四边形ABCD为平行四边形，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EFGH_平行四边形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）,A,D,C,B,E,F,G,H,O,ADCB,AD=CB,OD=5,是,2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.,证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=ODAE=CF,BG=DHOE=OFOG=OH四边形是GFHE平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）GF=HE(平行四边形的对边相等）,1、(1)如图，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是平行四边形，理由是_。,(2)如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEEF，AEEC，DEBC，则四边形ADCF是平行四边形，理由是_,四边形BCFD也是平行四边形，理由是_。,一组对边平行且相等,对角线互相平分,两组对边分别平行,2、（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点；求证：EBDF,（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交DF于H；求证：EF与GH相互平分,4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是BO、DO的中点；求证：AECF.,3、延长ABC的中线AD至E，使DE=AD；求证：四边形ABEC是平行四边形。,平行四边形可以通过三角形旋转得到的把三角形的中线延长一倍，是常用的添辅助线方法（旋转变换）,六、课堂小结,2,4,1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）(A)AD=BC(B)CD=BF(C)A=C(D)F=CDE,【解析】选D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,BEFCED,CD=BF,则ABCD且AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,2.（2010宁夏中考）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.连结AB，BC，分别过点A、C作BC、AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连结AB、AC或AC、BC，符合条件的D点共有3个.,3.（2011苏州中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于【解析】ABCD，ADBC，四边形ABCD是