高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.2课件新人教A版选修2_3.ppt

第2课时排列与排列数公式,主题:排列数的定义及排列数公式1.从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表:,提示:(1)43=12个无重复数字的两位数.(2)432=24个无重复数字的三位数.(3)4321=24个无重复数字的四位数.,2.如何求从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的种数?提示:用文字语言描述:从n个不同元素中取出m个的排列分m步完成,分别求出每一步的方法数,然后由分步乘法计数原理可得到所有排法总数.,结论:,1.排列数:(1)定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)表示法:_,不同排列,2.全排列:(1)定义:n个不同元素全部取出的一个排列(2)表示:=_=_,叫n的_(3)规定:0!=_,n(n-1)321,n!,阶乘,1,3.排列数公式:(1)乘积式:=_(2)阶乘式:=_,n(n-1)(n-2)(n-m+1),【微思考】1.排列数公式的乘积式有什么特点?提示:公式右边是m个数的乘积,第一个数是n,以后每一个数比前一个数少1,最后一个数是n-m+1.,2.试说明为何规定0!=1?提示:为了使公式在m=n时也能成立,规定0!=1,这种规定说明:若一个元素都不取,则构成排列的情形只有1种.,【预习自测】1.已知=132,则n等于()A.11B.12C.13D.14【解析】选B.由n(n-1)=132,得n=12(n=-11舍去).,2.12116可表示为()【解析】选B.=1211(12-7+1).,3.若x=则x=()【解析】选B.由,4.456(n-1)n(nN*)等于()【解析】选D.由排列数公式可知为.,5.若=181716543,则n=_,m=_.【解析】由=n(n-1)(n-m+1),所以n=18,n-m+1=3,所以n=18,m=16.答案:1816,6.计算的值.(仿照教材P17“例如”的解析过程)【解析】=765432=5040,=65432=720,=5432=120.所以,类型一排列数的计算与证明【典例1】(1)计算nN*,且n30,求(30-n)(31-n)(43-n)(44-n)的值.(2)证明:,【解题指南】(1)利用排列数公式进行计算.(2)用排列数的乘积式或阶乘式展开,化简.,【解析】(1)原式=nN*,且n30,那么(30-n)(31-n)(43-n)(44-n)=,(2)因为=(n+1)n(n-1)321,=(n+1)n(n-1)32,(n+1)=(n+1)n!=(n+1)n(n-1)321.所以原等式成立.,【方法总结】排列数的化简与证明技巧(1)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系.解题中要灵活地运用如下变式:,n!=n(n-1)!;nn!=(n+1)!-n!;(2)充分利用排列的定义构造有关排列的模型进行证明.,【巩固训练】1.计算:【解析】,2.求证:(1)(2),【证明】(1)因为,【补偿训练】1.(1)计算:=_.(2)若=17161554,则n=_,m=_.,【解析】(1)原式=答案:,(2)由故n=17,m=14.答案:1714,2.求证:,【证明】(1)左边=右边,得证.(2)左边=8!-87!+76!=87!-87!+7!=7!=右边,得证.,类型二:排列数公式在解方程与不等式中的应用【典例2】解下列方程或不等式.,【解题指南】解决本题的关键是利用排列数公式转化为关于x的方程(或不等式)来解.特别注意中m,nN*,且mn这些限制条件,及转化为方程(或不等式)中未知数的取值范围.,【解析】(1)因为所以x3,xN*,由得,(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140 x(x-1)(x-2)化简得,4x2-35x+69=0,解得x1=3,或x2=(舍),所以方程的解为x=3.,(2)化简得x2-19x+840,所以7x12,又3x8,所以7x8,又xN*,所以x=8.,【延伸探究】1.若典例中(1)变成求x的值.【解题指南】先求出x的范围,然后将变为关于x的一元二次不等式,求出x的值.,【解析】因为所以x3,xN*,由排列数公式,原不等式可化为,(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)140 x(x-1)(x-2),化简得,4x2-35x+690,解得3x,因为xN*,所以x=4或x=5.,2.典例(2)中的“”变为“”,结果怎样?【解析】故x2-19x+84=0,解得x=7,或x=12,由得3x8,故x=12不合题意.因此方程的解为x=7.,【规律总结】解排列数方程(或不等式)的步骤,【补偿训练】(2017西安高二检测)解方程.,【解析】(1)由整理,得解得n=7或14.又所以n=7.,(2)由排列数公式,得3n(n-1)(n-2)=2(n+1)n+6n(n-1),即3n2-17n+10=0,所以n=5或n=(舍),所以n=5.,【课堂小结】1.知识总结,2.方法总结两种形式公式的不同用法(1)公式=n(n-1)(n-2)(n-m+1