飞行器结构力学电子教案6-4

飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第六章薄壁工程梁理论EngineeringBeamTheoryforThin-walledStructure,第四讲,6.6单闭室剖面弯心的计算,6.6单闭室剖面弯心的计算,单闭室剖面薄壁结构可以承受任意形式的载荷，但它的剖面上也存在这样的一个点，当外加的剪力通过该点时，结构只发生弯曲变形，而不发生扭转变形，这个点就称为单闭室剖面的弯心。同样，将各剖面的弯心以直线相连，沿纵向也得到一条弯轴，当外力通过弯轴时，结构只发生弯曲变形，而无扭转变形。,根据单闭室剖面的弯心定义，既然单闭室剖面在通过其弯心的剪力作用下，剖面只发生弯曲变形，而无扭转变形，即剖面的扭转角=0（或剖面的相对扭转角=0），那么，我们就可以利用这一条件，来求得单闭室剖面的弯心位置。,1、单闭室剖面薄壁结构的位移计算,仍将应用虚功原理，计算单闭室剖面薄壁结构在外力作用下的位移。,考虑图示一单闭室薄壁结构。,在外力作用下，结构的真实内力包括正应力及剪应力(称为状态)。为了求剖面上某一点m相对于远离固定端某一剖面（Zi=Li）的位移mp，在m点处施加一对应的单位载荷，该单位载荷在结构中引起的正应力及剪应力记为及（称为状态）。,由虚功原理，可以得到mp的计算式为,或,式中，t是壁厚度，沿剖面周线积分，沿结构纵向积分。E、G分别表示结构材料的弹性模量与剪切模量。,1、单闭室剖面薄壁结构的位移计算,欲求单闭室剖面的扭转角，必须在该剖面上施加一单位扭矩，该单位扭矩在结构中产生的内力为,及,注意的是，这里要求以顺时针方向施加单位扭矩，由此而产生的也是沿剖面中闭合周边顺时针方向。,单闭室剖面的扭转角为,因为只存在于剖面中的闭合周边上，故积分只沿闭合周边进行。,1、单闭室剖面薄壁结构的位移计算,剖面的相对扭转角为,若悬臂薄壁梁在自由端受纯扭矩MT作用时，此时,剖面的相对扭转角为,记,称C为剖面的扭转刚度。由C的计算式可以看出，单闭室剖面的扭转刚度与剖面闭室面积的两倍的平方成正比。因此，要提高单闭室薄壁结构的扭转刚度，在剖面闭室周边长度一定的条件下，应尽量增大闭室面积是最有效的方法之一。,现在我们就利用=0这一条件，来求单闭室剖面的弯心位置。,2、单闭室剖面弯心的计算,如图所示的单闭室剖面。为简单起见，这里假定xoy轴为剖面形心主惯轴。将总剪力Q分解为和。先考虑只有作用的情形。,此时，剖面上的剪流等于,式中为剪力到任意选定的力矩极点的距离。,2、单闭室剖面弯心的计算,剖面的相对扭转角等于,如果剪力通过弯心，必然有=0，此时就是弯心到力矩极点A的轴向距离，记为，并由上式可得,2、单闭室剖面弯心的计算,同理，可以推出弯心到力矩极点A的y轴向距离,若，则弯心在力矩中心A的右上方。,从公式可以看出，单闭室剖面弯心的位置与外载荷无关。,式中，t是壁厚度，表示在全剖面的周线积分，表示仅在剖面中的闭合周线上积分。G表示结构材料的剪切模量。,2、单闭室剖面弯心的计算,计算单闭室剖面的弯心时，应注意几下几点：,（1）剖面的几何特性是针对剖面的形心主惯轴来计算的。,（2）积分项，绕力矩极点顺时针方向为正，反之为负。,（3）应注意积分项和的正负号。,由公式式可以看出，沿闭室某一周边，当单位载荷引起的剪流与方向一致时，取正值，反之取负值。因为剪流是沿闭室周边顺时针方向，所以，沿闭室某一周边上的剪流对于闭室而言顺时针方向时，取正值，反之取负值。,2、单闭室剖面弯心的计算,例如，下图所示的例子。,同样道理，可以确定的正负号。,2、单闭室剖面弯心的计算,为避免死记公式和公式中一些积分项的正负号，在具体计算单闭室剖面的弯心时，常常不是直接利用弯心公式。另外在很多情况下，在求剖面弯心之前，剖面上的剪流已经求出。为此，实际中常采用一些其它的求解方法。,2、单闭室剖面弯心的计算,2、单闭室剖面弯心的计算,2、单闭室剖面弯心的计算,2、单闭室剖面弯心的计算,例6-11求图示单闭室剖面弯心的位置。设壁不承受正应力，G、t均相同。,（1）x轴为该剖面的对称轴，所以弯心就在x轴上，因此，只需求弯心的x向坐标即可。,解法1：,（2）在圆弧段上取a作为切口，求剖面静矩Sx。如图示。,（3）选取O点作为力矩中心，计算,例6-11求图示单闭室剖面弯心的位置。设壁不承受正应力，G、t均相同。,将以上数据代入公式，求得,弯心在O点右方。,例6-11求图示单闭室剖面弯心的位置。设壁不承受正应力，G、t均相同。,解法2：,（1）假设一剪力作用在剖面弯心上。仍取圆弧段上a作为切口，求得开剖面剪流如图所示。,（2）设切口a处的剪流为，沿剖面闭室顺时针方向。利用=0，即,注意，剪流沿剖面闭室顺时针方向。将开剖面剪流代入，并注意到在闭室中的直壁上的方向与剪流的方向相反。于是有,例6-11求图示单闭室剖面弯心的位置。设壁不承受正应力，G、t均相同。,（3）对点O取力矩平衡方程,从而求得,弯心在O点右方。,当结构扭转时，在剖面上总可以找到这样一个点，该点在扭转时只有旋转而无线位移，该点称为剖面的“扭转中心”，或简称为“扭心”。结合剖面弯心的特性，根据位移互等定理可以证明，剖面的弯心与扭心是重合的。令剖面弯心的位置为“1”，扭心的位置为“2”。当单位力通过“1”点时，在“2”点引起的转角为零，即。当单位扭矩作用于剖面上时，则剖面上除了“2”无线位移外，其它各点均将由于角位移而形成了相应的线位移，即。这一结果与位移互等定理相矛盾。只有当时，才能满足位移互等定理。