高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教B版选修2_2.ppt

1.1.3导数的几何意义,第一章1.1导数,学习目标1.理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点导数的几何意义,割线PPn的斜率kn是多少？,答案,如图，Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1,2,3,4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线,思考2,当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn与在点P处的切线PT有什么关系？,答案,答案当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn趋近于在点P处的切线PT.,思考3,当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？,答案,答案kn无限趋近于切线PT的斜率k.,(1)曲线的切线设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线.由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的.当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线.,梳理,平均变化率,(2)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率等于；曲线在点(x0，f(x0)处切线的斜率为,相应的切线方程为.,yf(x0)f(x0)(xx0),f(x0),题型探究,例1已知曲线C：求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程.,解答,类型一求切线方程,命题角度1曲线在某点处的切线方程,ky|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.,解将x2代入曲线C的方程，得y4，切点坐标为P(2,4).,求曲线在某点处的切线方程的步骤,反思与感悟,跟踪训练1曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.,3,答案,解析,ky|x24.曲线yx21在点(2,5)处的切线方程为y54(x2)，即y4x3.切线与y轴交点的纵坐标是3.,解答,命题角度2曲线过某点的切线方程,化简得14x4y490或2x4y10，即所求的切线方程为14x4y490或2x4y10.,过点(x1，y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，f(x0).,反思与感悟,(3)解方程得kf(x0)，由x0，y0，及k,从而写出切线方程.,跟踪训练2求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程.,解答,解设切点为(x0，x01)，,解得x00或x02.当x00时，切线斜率k1，过点(1,0)的切线方程为y0x1，即xy10.,当x02时，切线斜率k3，过点(1,0)的切线方程为y03(x1)，即3xy30.故所求切线方程为xy10或3xy30.,类型二求切点坐标,解答,例3已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，求x0的值.,解对于曲线yx21，,对于曲线y1x3，,解答,引申探究1.若本例条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值.,又曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，,解答,2.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.,当x00时，两条平行的切线方程为y1或y1.,曲线y1x3的切线方程为36x27y110.所求两条平行的切线方程为y1与y1或12x9y130与36x27y110.,根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0).(2)求导函数f(x).(3)求切线的斜率f(x0).(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标.,反思与感悟,跟踪训练3已知直线l：y4xa与曲线C：yf(x)x32x23相切，求a的值及切点坐标.,解答,解设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0).,当切点坐标为(2,3)时，有342a，a5.,当a5时，切点坐标为(2,3).,类型三导数几何意义的应用,例4已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_.(请用“”连接),答案,解析,k1k3k2,解析由导数的几何意义，可得k1k2.,导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合.,反思与感悟,跟踪训练4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是,解析,解析依题意，yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足.,答案,当堂训练,1.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则A.a1，b1B.a1，b1C.a1，b1D.a1，b1,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由题意知，ky|x0,又(0，b)在切线上，b1，故选A.,2.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是A.f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)C.f(xA)f(xB)D.不能确定,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由导数的几何意义知，f(xA)，f(xB)分别是切线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB).,2,3,4,5,1,3.如图，函数yf(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)f(2)等于A.4B.3C.2D.1,答案,解析,解析由图象可得函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于(4,0)，与y轴交于(0,4)，则可知l：xy4，f(2)2，f(2)1，代入可得f(2)f(2)1，故选D.,4.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为_.,2,3,4,5,1,答案,(3,30),解析,令4x0416，得x03，P(3,30).,5.已知抛物线yax2bxc过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，b，c的值.,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解抛物线过点P，abc1，,y|x24ab，4ab1.又抛物线过点Q，4a2bc1，由解得a3，b11，c9.,规律与方法,1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关