高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.2.4诱导公式一课件新人教B版必修4.ppt

1.2.4诱导公式(一),第一章1.2任意角的三角函数,学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一角与k2(kZ)的三角函数间的关系,角与k2(kZ)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？,答案,答案角与k2(kZ)的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等.,梳理,诱导公式(一),cos(k2)(kZ)，sin(k2)(kZ)，tan(k2)(kZ).,cos,sin,tan,思考1,知识点二角与的三角函数间的关系,设角的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边与角的终边有什么关系？如图，的终边与单位圆的交点P2坐标如何？,答案,答案角的终边与角的终边关于x轴对称.角与单位圆的交点为P2(x，y).,思考2,根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？,答案,答案siny，cosx，tan；sin()ysin；cos()xcos，tan()tan.,梳理,诱导公式(二),cos()，sin()，tan().,cos,sin,tan,思考1,设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与角的终边有什么关系？如图，设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？,答案,答案角的终边与角的终边关于原点O对称.P2(x，y).,知识点三角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系,思考2,根据三角函数定义，sin()、cos()、tan()的值分别是什么？对比sin，cos，tan的值，(2k1)的三角函数与的三角函数有什么关系？,答案,答案sin()y，cos()x，,特别提醒：公式一三都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(kZ)，(2k1)(kZ)的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！,梳理,诱导公式(三),cos(2k1)，sin(2k1)，tan(2k1).,cos,sin,tan,题型探究,解答,类型一利用诱导公式求值,命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.(1)cos210；,解cos210cos(18030),解答,(4)cos(1920).,解cos(1920)cos1920cos(5360120),反思与感悟,利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或二来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360之间的角.(3)“角化锐”：用公式一或三将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(1)sin1320；,解答,解方法一sin1320sin(3360240),方法二sin1320sin(4360120)sin(120),解答,解答,(3)tan(945).解tan(945)tan945tan(2252360)tan225tan(18045)tan451.,命题角度2给值求角问题,答案,解析,反思与感悟,对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.,解答,22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，,例3化简下列各式.,类型二利用诱导公式化简,解答,解答,引申探究,解当n2k时，,当n2k1时，,解答,综上，原式tan.,反思与感悟,三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan.,解答,跟踪训练3化简下列各式.,解答,当堂训练,1.sin585的值为,答案,2,3,4,5,1,解析,解析sin585sin(360225)sin(18045),答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4.sin750.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析sinsin(k360)，kZ，sin750sin(236030),解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆这三组诱导公式