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文档简介

案例1：“一尺之棰，日取其半”，则每天所剩部分的长度分别是多少？,案例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它上一年价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价格依次为多少？,观察上述两个数列有什么共同特点？,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，通常用q来表示；,(q为常数),判断下列数列是否为等比数列：,(1)3，9，27，81，243；,(3)0，1，2，4，8，16；,(5)2，1，2，1，2，1；,(8)a，a，a，a，a，a；,分类讨论,(6)2，4，8，16，32；,等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0；,当时，an为递增数列；当时，an为递减数列；当时，an为摆动数列；当时，an为常数列.,a10，q1或a10，0q1,a10，q1或a10，0q1,q0,q1,例1、求下列等比数列中的未知项,(1)2，a，8；,解:(1)根据题意，得,所以,(2)根据题意，得,解得b=2，c=-1,即2，4，8；,或2，-4，8；,例2(1)在等比数列an中，是否有,解：因为an是等比数列，所以,即,例2(2)如果数列an中，对于任意的正整数都有，,那么an一定是等比数列吗？,解：不一定，例如数列0，0，0，,总有，,但这个数列不是等比数列.,在(2)的前提下，增加an0这个条件呢?,求下列等比数列中的未知项,(1)a，3，7；,(2)3，b，5；,(3)1，m，n，27；,设公比为q，,n=mq=q2,则m=q，,例3.证明数列an=2n是等比数列.,证明：,为常数,数列an是等比数列.,由定义可知：,2，,4，,32，,16，,8，,1024，,64，,256，,128，,512，,1.你能从这个数列出发，构造出新的等比数列吗？对于一般的等比数列an，你的方法也适用吗？,2.已知an、bn是项数相等的等比数列，你能以它们构造出新的等比数列吗？,3.已知an是等差数列，你能
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