2.2一元二次不等式的应用_第1页
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简单一元高次不等式的解法,复习引入一元二次不等式的解法,例1：解不等式（x-1)(x-2)(x-3)0,解：方程（x-1)(x-2)(x-3)=0的根为：1,2,3.,列表如下,2020/5/19,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,观察上表可得：不等式的解集是(1,2)(3,).,解：设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).,(1)y=f(x)的图像与x轴的交点有三个,它们的坐标依次是(1,0),(2,0),(3,0);,(2)函数y=f(x)的图像把x轴分成了四个不相交的区间,它们依次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,+);,+,+,-,-,所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为(1,2)(3,+).,如果把函数y=f(x)的图像与x轴的交点(1,0),(2,0),(3,0)形象地看作“针眼”,函数y=f(x)的图像看成“线”,那么上述这种求解不等式的方法,我们形象地把它称为穿针引线法.,例2：解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.解：检查各因式中x的系数均正；求得相应方程的根为-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：,原不等式的解集为x|-1x2或2x3.,2020/5/19,穿针引线法（数轴标根法）解不等式的步骤：,将不等式化为(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(0)的形，并将各因式x的系数化“+”,求方程的根，并在数轴上表示出来(注意无等号空心圆，有等号实心点),由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点,若不等式是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间.,穿线的原则：奇穿偶不穿,例3：解不等式x(x-3)(2-x)(x+1)0.解：将原不等式化为x(x-3)(x-2)(x+1)0求得相应方程的根为-1，0，2，3；,在数轴上表示各根并穿线（自右上方开始）原不等式的解集为,2、(x+4)(x+5)2(2-x)40,1、(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0,4、(x-2)(x2+2x+1)0,3、(
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