2.1.3相等向量与共线向量 (2)

2.1.3相等向量与共线向量,教学目标知识与技能掌握相等向量与共线向量的概念，区分平行相向、相等向量和共线向量。过程与方法通过对向量的学习，正确认识和区分向量与数量。情感态度与价值观培养学生透过现象看本质的能力，,教学重难点,教学重点理解并掌握相等向量、共线向量概念。教学难点平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。,曾经拥有：,1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？,联系：都有大小区别：向量有方向，而数量没有向量的表示方法：有向线段，字母，坐标,2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？,向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量.,3.试探讨两个向量的相互关系：向量既有大小又有方向，从这两个方面去认识一下两个向量的关系,探究（一）：相等向量,思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;,探究学习,（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.,思考2：我们知道两个向量不能比较大小，如何规定两个向量相等呢？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,相等向量：,（1）向量与相等，记作；,(3)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向.,（5）零向量与零向量相等；,（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定.,A,B,C,D,思考3：对于非零向量，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,A,B,C,D,探究（二）：平行向量与共线向量,思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？,方向相同或相反,思考3：零向量0与向量a平行吗？,零向量与任一向量平行.,思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作那么点A、B、C的位置关系如何？,a,b,c,B,A,C,点A、B、C在同一条直线上上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,思考7：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，那么a/c吗？,思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？,思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？,思考5：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,例1如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量.,A,B,C,D,E,F,O,理论迁移,例2判断下列命题是否正确：零向量是零。（）两向量相等，则它们的起点相同，终点也相同（）与共线,与共线,则与c也共线（）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（）向量与不共线,则与都是非零向量（）有相同起点的两个非零向量不平行（）,归纳与整理,1.相等向量-长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念.,2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线