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高二数学例说处理和(差)角范围问题的几点做法 人教版在三角解题中经常遇到确定和（差）角范围的问题，学生常因确定和（差）角范围的偏差导致解题失误。本文举例说明这类问题的处理方法。一. 合理选用公式来确定例1 已知，均为锐角， sin=，求+的值。解析：由已知条件有cos=，且0+。又cos(+)=coscos-sinsin评注：若本题选择正弦的和角公式，会因为一、二象限角的正弦值均为正，而得出两个结果，导致解题失误，这就需要注意公式的合理选用，若将本例改为：设是锐角，且，求+的值，则选用正弦和角公式合理。另外，四个象限角的正切值正负相间，故本例亦可选用正切和角公式。二. 借用其他三角函数来确定合理选用公式，仅对两角和（差）的范围在相邻两个象限时起作用，而对于其它情形，可通过两角和（差）的两个三角公式，来确定两角和（差）的范围。例2 已知，且，都是第二象限角，试确定2+，2-所在象限。解析：由条件，都是第二象限角，则有因为2+，2都可能落在三个象限，单独使用正（余）弦和差角公式，从值的符号都不能决定2+，2的象限，但同时使用正弦、余弦的和差角公式，即可解决。由cos(2+)=cos2cossin2sin知2+在一、四象限。又sin(2+)=sin2cos+cos2sin知2+在一、二象限。综上知2+在第一象限。同理可确定2-在第三象限。三. 挖掘隐含条件来确定例3 已知cos()= 都是锐角，求cos(+)的值。解析：由已知条件有因为0sin2=，所以02，所以0。又因为0，所以-0。由、得-。又因为cos（-）=，所以。 =。从而cos(+)=cos2-(-)=cos2cos(-)+sin2sin(-)评析：本例通过0sin2= ，发现了隐含条件：0，将-的范围缩小为，进而由cos(-)= ,将-的范围确定为，从而避免了增解。例4 已知，且tan,tna是一元二次方程的两个根，求+的值。解析：由已知条件得tan+tan= ，tantan=40，所以tna0，tan0。又因为，所以所以-+0。又因为tan(+)= =所以+= 。评析：本例根据韦达定理tan+tan= ，tantan=4，挖掘出了隐含条件tan0,tan0，知，得出了+的确切范围，从而顺利求解。总之，在处理两角和（差）范围问题时，要注意对题目条件加
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