高二数学期中复习及考前模拟人教版

高二数学高二数学期中复习及考前模拟期中复习及考前模拟人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 期中复习及考前模拟 第六章 小结与复习 （一）内容提要： 1. 不等式的主要性质： （对称性）（abba1 （传递性），）（cacbba2 （可加性）（cbcaba3 （加法法则），）（dbcadcba4 （可乘性）， ，）（ bcac0cba bcac0cba5 （乘法法则），）（bdac0dc0ba6 ，可乘方）且（）（1nNnba0ba7 nn ，可开方）且（）（1nNnba0ba8 nn |b|a|ba|b|a|9）（ 2. 证明不等式的主要依据 ba0baba.ba1）（ （2）不等式的性质 （3）几个重要不等式 )Ra (0a 2 ），（Rbaab2ba 22 时取等号），当且仅当，（ba0b0aab 2 ba 3. 不等式的证明方法： 作差比较法：作差变形判断差的符号（与 0 比大小） （1）比较法 作商比较法：作商变形判断商与 1 的大小关系 （2）综合法：由因导果。即从已知条件或真命题出发，通过使用不等式的性质，推出 结论成立的方法。 （3）分析法：由果索因。即从结论出发，去寻求上一步成立的充分条件，直至得出一 个真命题为止。 4. 不等式的解法： 等式一元一次或一元二次不）含绝对值不等式（ 转化为 去掉绝对值 1 不等式组）分式不等式（ 转化为 把不等号一边化为 0 2 （二）学习要求： 1. 理解不等式的性质，并会应用。 2. 掌握均值不等式，并会应用。 3. 掌握不等式的三种证明方法。 4. 掌握含绝对值符号的不等式及分式不等式的解法。 （三）注意事项： 1. 使用均值不等式时，要注意：一正、二定、三相等的条件。 2. 不等式证明要注意书写格式。 3. 重视书上例题及本章小结中的参考例题的作用。 第七章 7.17.5 小结 （一）直线的倾斜角和斜率： 1. 直线的倾斜角 的范围：0180 2. 直线的求斜率公式： ）（ 90tan) 1 (k ）（ 21 12 12 )2(xx xx yy k （二）直线方程的五种形式： 轴平行的直线）轴及与（不包括点斜式yy)xx(kyy: . 1 00 轴平行的直线）轴及与（不包括斜截式yybkxy: . 2 ）且（两点式 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy : . 3 ）且（截距式0b0a1 b y a x : . 4 ）不同时为、（一般式0BA0CByAx: . 5 （三）两条直线的位置关系： 1. 当l1与l2的斜率都存在时： 222111 bxky:lbxky:l 212121 bbkkl/l ) 1 (且 212121 bbkkll )2(且重合与 2121 kkll )3(相交与 1kkll )4( 2121 2. 当 A1、B1、C1、A2、B2、C2均不为 0 时： 0CyBxA:l0CyBxA:l 22221111 2 1 2 1 2 1 21 C C B B A A l/l ) 1 ( 2 1 2 1 2 1 21 C C B B A A ll )2(重合与 2 1 2 1 21 B B A A ll )3(相交与 3. 若两直线中有斜率不存在或系数为 0 的，应视具体情况讨论。 ）（的公式的角到0kk1 kk1 kk tan:ll . 4 21 21 12 21 | kk1 kk |tan:ll 21 12 21 的公式的夹角与 （四）线性规划： 1. 线性规划的有关概念（略） 2. 线性规划的解题步骤： （1）由线性约束条件确定出可行域（画出图形，用阴影表示） （2）画直线：AxBy0 （3）平移直线 AxByt，在可行域中找到最优解。 （4）求出最优解（通过解方程组） （5）把最优解代入目标函数，求出最值。 若解应用问题：应先审题，设变元，把实际问题转化为线性规划问题，最后还要答题。 （五）点 P（x0，y0）到直线 AxByC0 的距离 d 的公式： 22 00 BA |CByAx| d 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题（41040） ）（的是，那么下列不等式成立，已知0b10a: . 1 aabab.Daabab.C abaab.Bababa.A 22 22 ）等于（的倾斜角直线02y4x3 . 2 ) 4 3 arctan(.D) 4 3 arctan(.C ) 3 4 arctan(.B) 4 3 arctan(.A ）的取值范围是（，则的距离不大于）到直线，点（a301y3x4a4 . 3 10a0a.B10a0a.A或或 10a0.D10a0.C ），则甲是乙的（，命题乙设甲命题 32 10 : 30 42 : . 4 y x xy yx 必要不充分条件充分不必要条件.B.A 既不充分也不必要条件充要条件.D.C 的值是则腰直角三角形的直线与坐标轴围成等，和，过点m,)4m2(Q)m2(P . 5 （ ） 6 3 2 .D6 3 2 .C 6 2 3 .B6 2 3 .A 或或 或或 ）是（，则下列不等式成立的，且，若baRba . 6 ba 22 ) 2 1 () 2 1 ( .D0)balg(.C 1 a b .Bba.A ）有（则上任意一点是直线，点 yx 82。01y3x)yx(P . 7 2 2 .D22.C 2 2 .B22.A 最大值最大值 最小值最小值 ）的大小关系是（，比较 6 1 3 1 2 1 632 . 8 6 1 2 1 3 1 2 1 3 1 6 1 3 1 6 1 2 1 6 1 3 1 2 1 623.D236.C 362.B632.A 点，线段交于点，与直线交于与直线直线N08yx2M010y3xl . 9 ）的方程是（），则直线，的中点是（l10MN 04y4x.B04y4x.A 04y4x.D04y4x.C ）的是（下列函数中，最小值是4.10 3log4xlogy.De4ey.C )0(xxsin xsin 4 y.Bx x 4 y.A x3 xx ， 二. 填空：（3 412） 。ba) 3 1 2 1 (02bxax . 1 2 ，则，的解集为不等式 。MN) 14(N)52(M . 2 的垂直平分线的方程是，则线段，已知点 。x3|5x2| . 3 2 的解集为不等式 的取值范围是，则，相交，且与线段直线m)23(B)32(AAB02ymx . 4 。 三. 解答题： 1. 解下列不等式：（5210） |1x3|3x2| ) 1 ( 1 2x7x3 1x4x )2( 2 2 ) 8(1| ab1 ba :|1|b|1|a:| . 2 ，求证，已知 ) 10( 84 2 )x(f: . 3 x 4x 函数已知 。)x(f) 1 (的最大值求 4 21 b3b)a (fba。)2( 2 ，恒有，对于任意实数证明 4. 一条直线l经过点 P（1，4） ，分别交 x 轴、y 轴于 A、B，O 为坐标原点，求AOB 面积的最小值及此时的直线l的方程。（10） 5. 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有 72 立方米，第二种有 56 立方米。假设生产每种产品都需要两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜需木料如下表所 示，每生产一只圆桌可获利润 6 元，生产一个衣柜可获利润 10 元，在木器厂现有木料条件 下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最大？ 木料（单位：立方米） 产 品 第一种 第二种 圆 桌 0.18 0.08 衣 柜 0.09 0.28 【试题答案试题答案】 一. 选择题： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D 9. B 10. C 提示：提示： 1. 可以取特殊值，如 2 1 b1a，计算可知结论。 2. 把直线方程化为斜截式： 4 3 k 2 1 x 4 3 y ) 4 3 arctan(倾斜角 3. 由点到直线的距离公式构造一个不等式，解不等式即可。 4. 可取特殊值：2y1x乙，甲， 应用不等式性质：可以用乙甲，选 B 5. 利用等腰直角三角形的性质可知所求直线的斜率为1，再用两点表示斜率，构造方 程，解出 m 值。 6. 充分使用已知条件及函数性质，即可得出答案。 7. 1y3x01y3x 点)yx(P，在直线上 由均值不等式，222222282282 y3xy3xyxyx 当且仅当 yx 82 ，即 2 1 y3x时，等号成立，选 A。 8 060302 6 1 3 1 2 1 6)6(9)3(8)2( 6 6 1 6 3 1 6 2 1 选 D 9. 设010y3x上一点为)ba (M，MN 的中点) 10( ， )b2a(N， 解方程组： 2b 4a 08b2)a(2 010b3a 由两点式得 l 方程为：04y4x 10. （A）x 可能取负值； （B）当且仅当xsin xsin 4 即2xsin4xsin 2 等号不成立 （C）是成立的 （D）若1x0时，03log0 xlog x3 二. 填空题 1. 10 2. 03y3x 3. 2 5 x1x|x 或 4. 3 4 m 2 5 m或 提示：提示： 1. 利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的关系求解。 12a a 2 3 1 ) 2 1 ( a 6 1 b a b 3 1 ) 2 1 ( 10ba2b 2. 先求 MN 的中点3 2 6 k)23(P MN ， 所求直线的斜率为 3 1 k ，再由点斜式03y3x 3. 2 5 x1x|x 或，注意求并集 4. 3 4 m 2 5 m或 三. 解答题： 1. （1）解：解：原不等式1x6x99x12x4 22 08185 2 xx 0)4x)(2x5( 5 2 x4 5 2 x4|x原不等式解集为 （2）解：解：原不等式0 2x7x3 1x3x2 2 2 02x7x3 01x3x2 02x7x3 01x3x2 2 2 2 2 或 1x 2 1 2x 3 1 x或或 2x1x 2 1 3 1 x|x或或原不等式解集为 2. 证明：证明：1 )ab1 ( )ba ( 1| ab1 ba | 2 2 2222 baab21bab2a 0baba1 2222 0)b1)(a1 ( 22 成立0)b1)(a1 (1|b|1|a| 22 成立1| ab1 ba | 3. 解：解：22 24 16 2 8 2 16 82 216 84 2 )x(f ) 1 ( x x x x x 4x 时等号成立即当且仅当 2 3 x 2 8 2 x x 22)x(f 2 3 x max 时，当 成立只需证 4 21 b3b2222)a (f)2( 2 max 22 4 21 b3b2 22 4 21 ) 2 3 () 2 3 (b3b 222 0223) 2 3 b( 2 22 4 21 b3b2 4 21 b3b)a (fba 2 恒有，对于任何实数 4. 解：解：k4kxy:) 1x(k4y:l即方程为设所求直线 )k40(B0 x)0 k 4 1 (A0y，令，令 |k4| k 4 1| 2 1 |OB|OA| 2 1 S | k 16k8k | 2 1 | k )4k( | 2 1 22 )(0S0)8 k 16 k( 2 1 S0k舍时，当 小 时等号成立即当且仅当4k k 16 k 8)8 k 16 k( 2 1 S0k 时，当 时等号成立即当且仅当4k k 16 k 8S4k 小 时，当 )4(4x4y:l的方程为此时 08yx4:即 答：AOB 面积的最小值为 8 08yx4:l的方程为此时直线 5. 解：解：设生产