高二数学文科培优训练题一 新课标 人教版

高二数学文科培优训练题一一、选择题（5分10 = 50分）1椭圆+ y2 = 1的两个焦点为F1、 F2，过 F1 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）A BCD42若椭圆+ = 1（ab0）的左、右焦点分别为F1、 F2，线段F1 F2被抛物线y2 = 2bx的焦点分成5 : 3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD3设P是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x 2y = 0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1 |= 3，则|PF2| 等于（ ）A1或5B6C7D94已知双曲线x2 =1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且=0，则点M为x轴的距离为（ ）ABCD5已知双曲线=1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）6设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A，B2，2C1，1 D4，47抛物线y= 4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）ABC D0 8过双曲线M：x2 =1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB| = |BC|，则双曲线M的离心率是（ ）ABCD9设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A2BCD10P为双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2 + y2 = 4和(x 5）2 + y2 = 1上的点，则|PM| |PN|的最大值为（ ）A6B7C8D9二、填空题（4分5 = 20分）11若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是 .12已知抛物线y2 = 4x,过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A(x1，,y1)、B(x1，y2)两点，则的最小值是.13由动点P向圆x2 + y2 =1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB = 60，则动点P的轨迹方程为. 14以下四个关于圆锥曲线的命题中 设A、B为两个定点，k为非零常数，若= k，则动点P的轨迹为双曲线； 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆； 方程2x2 5x + 2 = 0与椭圆+ y2 = 1有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.15设抛物线的顶点坐标为（2，0），准线方程为x= 1,则它的焦点坐标为.高二数学培优训练题（1）答卷班次 姓名 学号一、选择题（5分10=50分）题号12345678910答案二、填空题（4分5=20分）11 12 13 14 15 三、解答题16（12分）如图，已知RPM = ，定点R的坐标为（0，3），直角顶点P在x轴上，线段PM交y轴于点Q，且，当P在x轴上移动时，求动M的轨迹E.17（13分）在直线l：x+y 4 = 0上任取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问点M在何处时，所作椭圆的长轴长最短？并求出此椭圆的方程.18（13分）直线l：y = kx + 1与双曲线C：2x2 y2 = 1的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.19（14分）如图，以椭圆=1 (ab0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆. 过椭圆右焦点F (c, 0) (cb)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A. 连结OA交小圆于点B. 设直线BF是小圆的切线.（1）证明c2 = ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明.20（14分）已知椭圆C：= 1 (ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e. 直线l：y = ex + a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点. 设.（1）证明；（2）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.21（14分）双曲线C与椭圆=1