高二数学教案：棱柱（2）

30棱柱(2)一、素质教育目标(一)知识教学点1 平行六面体性质的探讨；2 长方体的概念及性质应用 (二)能力训练点1 通过分析平行四边形的性质从而发现归纳平行六面体的性质；2 熟练掌握长方体的对角线性质并能灵活应用于计算证明中；3在学习特殊四棱柱概念和性质的过程中，努力提高学生的观察、抽象和概括能力 (三)德育渗透点1通过四面体、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间相互关系的教学，使学生树立普遍联系的唯物主义观点2培养学生用联系的观点、类比思想分析解决各种问题的能力。 二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：平行六面体的性质；长方体对角线性质定理的应用。2教学难点：如何将旧知识重新组合灵活解决新问题的能力。三、课时安排: 5课时这是本课的第2课时。四、教与学过程设计 (一)复习提问1棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？2棱柱分为斜棱柱、直棱柱的依据是什么？3棱柱有三条性质，它们所涉及的对象各是什么？生1：有二个面互相平行，其余各面均为四边形；侧棱互相平行生2：侧棱与底面是否垂直生3：第一条性质是侧棱、侧面；第二条是上下底面与平行于底面的截面；第三条是过不相邻的棱的截面(二)新课引入师：今天我们专门来研究最常见的棱柱平行六面体及长方体首先请同学们阅读课文P42中倒第5行（三）平行六面体及长方体1平行六面体的性质（类比-归纳-猜想-证明）问题1：平行四边形各边有什么性质？平行四边形的两条对角线有什么性质？平行四边形的两条对角线与四条边之间有什么关系？（平行四边形的两条对角线的平方和等于它四条边的平方和。）问题2：平行六面体各棱有什么性质？平行六面体的四条对角线有什么性质？平行六面体的四条对角线与十二条棱之间有什么关系？性质1：平行六面体的对棱平行且相等；性质2：平行六面体的四条对角线交于一点，且在交点处互相平分；性质3：平行六面体的四条对角线的平方和等于它十二条棱的平方和。2长方体及其性质师：请同学们根据刚才阅读的内容在以下横线上方的括号内填上相应的内容：问题3：满足什么条件的平行四边形为矩形？满足什么条件的平行六面体为长方体？（对角线相等的平行六面体是长方体）能否体会出“长方体一条对角线的平方等于同一顶点上三棱的平方和”这一性质与平面几何中矩形的什么性质对应？例1（1） 设M=正四棱柱，N直四棱柱，P=长方体，Q=直平行六面体，这些集合的关系是 （本题符号应用新教材符号）AM PNO BM P Q N CP M N Q DP M Q N师：抓住各图形底面形状来考虑选(B)（2）斜面棱柱的侧面最多可有几个面是矩形 A0个 B1个 C2个 D3个师：可以有两个相对的侧面为矩形，故选(C)（3）一个棱柱是正四棱柱的条件是 A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等的矩形的四棱柱师：我们要紧紧抓住正四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直这两个特点来逐个答案进行考虑(让学生讨论后，帮助总结)条件(A)无法保证侧棱与底面垂直；条件(B)一样无法保证侧棱与底面垂直；条件(C)的后半部分可以保证侧棱与底面垂直，前后两部分结合可得底面是正方形，故选(C)；条件(D)的底面可以是菱形，故不能选(四)长方体的性质例2（P43定理）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1Aa,ADb,ABc求对角线A1C的长 (具体求解由学生自己完成)例3已知长方体AC1的对角线AC1,(1)若 AC1与三条棱AD、AB、AA1所成的角分别为、，求证：cos2+cos2+cos2=1 分析1:要证cos2+cos2+cos2=1,首先应当考虑将cos2,cos2,cos2表示成线段比的形式，为此应把，分别纳入RtC1DA，RtC1BA，RtC1A1A中(它们为什么是Rt？)然后分析2：连结AC，利用“立平斜”公式cos2+cos2+cos2=1分析3：cos2+cos2+cos2=1 cos2+cos2+cos2= cos2+ sin2 cos2+cos2= sin2, (2)若 AC1与平面AD1、平面AC、平面AB1所成的角分别为、，求证：cos2+cos2+cos2=2（学生自证）(五)总结1本节课通过寻找平行四边形与平行六面体、矩形与长方体的关系，从而根据比较归纳出了平行六面体和长方体的性质；2从四棱柱出发，通过附加条件得到平行六面体、直平行六面体、长方体，正方体我们判断特殊四棱柱应从它们的底面、侧棱与底面的关系以及棱长等三个方面进