高二数学期中试卷及试卷分析（理）人教实验版（A）知识精讲

高二数学期中试卷及试卷分析（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：期中试卷及试卷分析二. 重点、难点：1. 考试时间：90分钟2. 考试难度：0.73. 考试范围：选修22模块【模拟试题】一. 选择题：1. 的值为（ ） A. 4 B. 4 C. D. 2. 数列2，5，11，20，x，47，中的x等于（ ） A. 28 B. 32 C. 33 D. 273. 若，其中，是虚数单位，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 54. 如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2亦成立，又若P（n）对n=2成立，则下列结论正确的是（ ）A. P（n）对所有正整数n成立B. P（n）对所有偶正整数n成立C. P（n）对所有奇正整数n成立D. P（n）对所有比1大的自然数n成立5. 曲线在点P处的切线斜率为，当时的P点坐标为（ ） A. B. C.（2，8） D. 6. 求证：。证明：要证明，只需证，只需证，只需证，只需证，显然成立，所以成立。上述证明过程应用的证明方法是（ ） A. 分析法 B. 综合法 C. 反证法 D. 数学归纳法7. 正弦曲线上一点P，以P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 8. 在证明为增函数的过程中，有下列四个命题： 增函数的定义是大前提； 增函数的定义是小前提； 函数满足增函数的定义是小前提； 函数满足增函数的定义是大前提，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 9. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A. 和都是锐角三角形B. 和都是钝角三角形C. 是钝角三角形，是锐角三角形D. 是锐角三角形，是钝角三角形10. 一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让狗以前进3步，然后再后退2步的规律运动，如果机器狗放在数轴的原点,面向数轴的正方向，以1步的距离为1单位长，令p(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且p(0)=0，那么下列结论中错误的是（ ）A. P（3）=3 B. P（5）=1 C. P（101）=21 D. P（103）P（104）二. 填空题11. ，则 。12. 通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： 。 13. 若，且，则 。14. 用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么九层共用了 块。三. 解答题：15. 已知（且），复数（）的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模。16. 求曲线所围成的图形的面积。17. 已知曲线（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围。18. 已知。（1）求的定义域和值域；（2）若，设，求的表达式（不要求证明）。19. 设数列的通项公式，。 试求、的值，由上述结果猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。20. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10千米/小时时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使行驶一千米的费用总和最少？【试题答案】一. 选择题：15 BBDBB 610 A ACDD提示：2. 因为，11=5+32，20=11+33，所以5. 由，得，由已知得，故P点的坐标为（1，1）或（1，1）9. 由已知条件知，的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形假设是锐角三角形，由得那么，这与三角形内角和为180矛盾，所以假设不成立，所以是钝角三角形。 10. 以每5秒为一时段，相当于向前一步故P（100）=20，P（101）=21，P（103）=23，P（104）=22二. 填空题：11. 12. 13. 14. 1022提示： 11. 原式可化为：，即，解得 14. 本题从第一层考虑起来显然有些困难，不妨从最后一层开始考虑：，得所以三. 解答题：15. 把代入中，得由，得 又，所以所以 16. 将代入，得，故 17. （1）易知，函数的定义域为（0，） 当时，当变化时，和的值的变化情况如下表：（0，1）1（1，）0+1由上表可知，函数的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，），极小值是。（2）由，得又函数在上是单调增函数，则在上恒成立即不等式在上恒成立也即在上恒成立又在上为减函数，所以所以，即实数的取值范围为 18. （1）由得，设，则，则，所以函数的定义域为且，值域为且（2）于是有 19. 当时， ，当时，当时，当时，由此猜想下面用数学归纳法证明这个猜想。（1）当时，猜想成立。（2）假设n=k时，猜想成立，即当时，得故时，猜想也成立综上由（1），（2）可知，对所有