高二数学椭圆的标准方程教案 新课标 人教版

高二数学椭圆的标准方程教案教学目标知识目标：正确理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解参数a,b,c的几何意义；理解椭圆标准方程的推导；能根据条件写出椭圆的标准方程；能根据椭圆的标准方程求参数a,b,c。能力目标：通过动手实践探索，得到椭圆的定义，培养了学生的学习兴趣；同时也加强了其动手能力通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行合作推理的能力，及应用代数知识进行同解变形和化简的能力情感目标：在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度重点、难点：重点：椭圆的标准方程的应用；难点：椭圆标准方程的推导；教学方法 启发、探索教学手段 运用多媒体辅助教学教学过程（一）情景引入：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息：从1997年2月中旬起，海尔波普彗星将逐渐接近地球，4月以后又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空问题：紫金山天文台预测3000年以后它还将光临地球上空的依据是什么？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球或渐渐离去的时间由此我们可以知道轨迹方程有很大作用，那怎样才能算出彗星运行轨道椭圆的方程呢？这就是我们今天要探究的问题椭圆的标准方程新课讲解数学实验 让学生把课前准备的绳子和两颗钉子拿出来，同桌合作根据下列做法画图：把绳子的两端用钉子固定在桌上的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，问：画出的轨迹是什么图形？（设绳长为2a，两钉子距离为2c）学生探索 在绳长不变的情况下，分别按照下表要求画图，则画出的图形是什么呢？2a 2c2a = 2cc = 02a 2c2c越小2c越大线段圆无轨迹椭圆越圆椭圆越扁思考：得到椭圆要满足的条件是什么？ 椭圆的定义：平面内到两个定点和的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹，叫做椭圆，其中定点、叫椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫椭圆的焦距。注：设P为椭圆上任一点，则 (L为常数绳长)椭圆标准方程的推导问题1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？（建系、设点、列式、化简）问题2：求椭圆的方程可以怎样建立直角坐标系？学生探索 让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系引导分析所选的坐标系依据是什么？（“对称美”、“简洁美”）方案一：焦点落在x轴建系：以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy如图： 设点：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为列式：依据椭圆的定义式|PF1| + | PF2| = 2a 列方程，并将其坐标化为化简：移项: 两边平方：再移项：平方整理得：为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为（强调a、b、c的几何意义，并在图中指出，）方案二：焦点落在y轴上，如图：试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么？（学生自行推出）焦点，焦距为2c，椭圆的方程为请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程。例题讲解：例1 根据已知条件，写出椭圆的标准方程。1 a=4,b=1,焦点在x轴上; 2 a=4,c=,焦点在y轴上; 3 a+b=10,c=； 或例2 判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦距与焦点坐标。 x 轴 , 焦点坐标:(6,0);(-6,0) 焦距12 y轴 , 焦点坐标:(4,0);(-4,0) 焦距8 例3 已知椭圆的焦点坐标分别是若椭圆上一点P到的距离之和为10，求椭圆的标准方程；若椭圆过点（），求其标准方程。变式：若椭圆经过点和，求其标准方程例4：椭圆 的一个焦点为（0，1），则m=椭圆 焦距等于2，m的值为椭圆 的焦点坐标是如果方程 表示焦点在y上的椭圆，则m取值范围是课堂小结根据所学知识让同