高二数学期中试卷及试卷分析人教版知识精讲

高二数学期中试卷及试卷分析高二数学期中试卷及试卷分析人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 期中试卷及试卷分析 【模拟试题模拟试题】（答题时间：90 分钟） 一. 选择题 1. 四棱锥中成异面直线的棱有（ ）对。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 平行于棱锥底面的截面把高自上而下分成 2:1 两部分，则棱锥被分成两部分的体积之 比为（ ） A. 8:1 B. 8:27 C. 8:19 D. 4:5 3. ，分别在内，共点，且在之间，,CBAABC , , CCBBAAOO, 若，则的面积为（ ）2:3:,60, 1, 2OAOABACACAB CBA A. B. C. D. 9 32 9 4 4 39 4 9 4. 如图，已知，。直线 l 和平面，所成角都是 30，则异面直a 线 a 与 l 所成角为（ ） A. B. C. D. 30 45 60 90 l l a a 5. 把边长为 a 的正三角形沿高 AD 折叠成的二面角，这时 A 到 BC 的距离为（ 60 ） A. a B. a C. a D. a 2 6 4 13 4 15 6. 如图，面 ABC面 ABD，ACB=90，CA=CB，ABD 为正三角形，则二面角 CBDA 的平面角的正切值为（ ） A. 3 B. C. D. 3 3 3 32 3 2 7. 如图，E，F 分别为正方体的面 ADD1A1，面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该 正方体的面上的射影可能是下图中的（ ） A.（1） （2） B.（2） （3） C.（3） （4） D.（1） （4） 8. 正方体 AC1中, 点 S 为棱 B1C1上的动点, 则棱锥 SA1BCD1的体积为（ ） A. B. C. D. 3 4 1 a 3 2 1 a 3 3 1 a 3 3a 9. 在半径为 13cm 的球面上有 A，B，C 三点，AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，则经过 A，B，C 三点的截面与球心 O 之间的距离为（ ） A. 10cm B. 12cm C. cm D. 15cm23 10. 若三棱锥 ABCD 侧面 ABC 内有一动点 P，P 点到面 BCD 的距离与它到棱 AB 的 距离相等，则动点 P 的轨迹与组成的图形（ ）ABC 二. 填空题 11. A=四棱柱 B=长方体 C=直平行六面体 D=正方体 E=平行六面体 F=正四棱柱 写出以上集合之间的包含关系 。 12. 下列命题中正确的是 。 若，则内的直线不可能与内的直线垂直/ 与的两边分别平行，则1221 直线 a，b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面一定不存在 ,ab,则ab ,ac bca则b 为直二面角，不垂直于 ，不垂直于 ，那么与labalbla 不可能垂直，但可能平行b 13. 正三棱锥 SABC 中，分别是 SB、SC 上的点，则NMaSAASB,40 的最小值是 。NAMNAM S A B C M N 14. 已知在斜三棱柱中，面与面所成的二面角为，与 111 CBAABC AB1CA1 60 1 AA 、的距离分别为，侧面的面积为，则侧棱长 1 BB 1 CCCMCM 3 ,2CB1 2 74CM ，体积为 。CM 3 CM 三. 解答题 15. 求证：平行于四面体一组对棱的四面体的截面是平行四边形（要求：画图，根据图 形写出已知、求证再证明） 16. 如图，已知正三棱柱的底面边长为 2，高为 4，过 AB 作一个截面， 111 CBAABC 截面与底面所成二面角为 60 （1）试说明截面的形状。 （2）求截面面积。 17. 如图，设地球半径为 R，A、B 两地分别位于北纬，南纬圈上，且这两地间 45 45 的经度差为，求 A、B 两地间的球面距离。 90 18. 直四棱柱中，底面是边长为 1 的菱形，侧棱长为 2 1111 DCBAABCD （1）与是否垂直？请证明你的判断。 11D BDA1 （2）当在,上变化时，求异面直线与所成角的余弦值的取 111 CBA 3 2 1 AC 11B A 值范围。 【试题答案试题答案】 一. 选择题： 题号12345678910 答案 C CABDCBCBD 二. 填空题： 11. AECBFD 12. 13. a3 14. 4；36 三. 解答题： 15. 已知：四面体 SABC，截面 EFGH 分别平行于 AC 和 SB，E、F、G、H 分别在 SA，AB，BC，SC 上 求证：截面 EFGH 是平行四边形 证明： 面 EFGHAC，面 ABC面 EFGH=FG ACFG 面 EFGHAC，面 ACS面 EFGH=EH ACEH FGEH，同理 EFHG 截面 EFGH 是平行四边形 A C S EH F G 16. 解： （1）设面 NAB 为过 AB 的截面，取 AB 的中点 M 连结 CM，NM ABC 为正三角形 CMAB CC1面 ABC NMAB NMC 为二面角 N-AB-C 的平面角为 60 度 AB=2 CM= CN=33 CC1=4 N 点在 CC1 上 截面为三角形 （2） CN=3，CM=，CC1CM NM=332 32 ABN S 17. 因为 A，B 两地分别位于北纬 45，南纬 45圈上，所以在 RtO1OA 中 O1AO=45，OA=R，于是 O1A=O1O=R，同理 O2B=O2O=R 2 2 2 2 因为 A，B 间的经度差为 90，故 O1A 与 O2B 所成角为 90 从而，AB2=O1A2+O2B2+O1O222 O1AO2Bcos90=3R2 在BOA 中，OA=OB=R，AB=R，于是 cosBOA=，3 2 1 BOA=120 故 lAB= 360 2120R R 3 2 18. 解：（1）假设 B1D1与 A1D 垂直因为 D1D 垂直平面 B1D1由三垂线定理的逆定理可 得 A1D1垂直 B1D1与底面是菱形矛盾。 （2）连结 A1C1，AC1 AD1=，C1D1=1，于是 A1C12=B1A12+ B1C12 2 B1A1 B1C1 cos=22 cos5 AC12=AA12+ A1C12=62 cos 在AC1D1中，cosAC1D1= cos262 5cos261 cos26 2)cos26( 2 1 设=t，则 cosAC1D1=，cos26 t t 2 2 1 6,5t 故 cosAC