高二数学正弦定理、余弦定理知识精讲 人教实验版A

高二数学正弦定理、余弦定理知识精讲 人教实验版A一. 本周教学内容：正弦定理、余弦定理二. 重点、难点：（1）正弦定理（2）余弦定理（3）面积公式 例1 ABC中，A=30， ，求边c ，求边c ，求边c ，求边c ，求边c解：（1）（法一） 无解（法二） 无解（2）（法一） （法二） （3）（法一） B锐角 B为锐角 （法二） （4）（法一） B为锐角 B为钝角 舍（法二） （5）（法一） B为锐角 B为钝角 舍（法二） 分析 无解 1解 两解 1解总结，三角形有三边，三角六个基本量知其三（至少一个为边）可求其余的量（1）三边（可用余弦定理）（2）两边一夹角（可用余弦定理）（3）两边一对角（为例1情况最复杂）（4）一边两角即一边三角（可用正弦定理）例2 ABC中，三边长为，且三边上高线长为2cm，3cm，4cm，求。解：， 例3 ABC中，A平分线，AD=2，求三个角的度数。解： A=60 B=30 C=90例4 ABC中，求。解： 例5 在ABC中，已知，若，求。解： 设，则由（1）（2）消去，得，解得或 时，故舍去 ，此时，例6 在ABC中，判断这个三角形的形状。解：应用正弦定理、余弦定理，可得整理为即所以，即所以ABC是直角三角形例7 在ABC中，是方程的一个根，求ABC周长的最小值。解： ，又 是方程的一个根 由余弦定理可得则当时，最小且，此时所以，ABC周长的最小值为例8 在ABC中，试判断三角形的形状。解法一： 故此三角形是等腰三角形解法二：设，则， ， ，即A=B故此三角形是等腰三角形例9 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，且，求角B的大小。解： ，根据正弦定理得化简为 在ABC中， 例10 在ABC中，角A、B、C的对边分别为，C=2A，（1）求的值；（2）求的值。解：（1）由C=2A及正弦定理得（2）由 解得由余弦定理得化简得，解得或检验：若，则A=B， 与条件矛盾，所以不合题意，舍去，所以【模拟试题】1. 一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是（ ）A. 4B. C. D. 2. ABC中，A=30，则B等于（ ）A. 60B. 60或120C. 30或150D. 1203. 在ABC中，B=45，C=60，则最短边的长等于（ ）A. B. C. D. 4. ABC中，A=60，那么满足条件的ABC（ ）A. 不存在B. 唯一存在C. 有2个D. 不确定5. 在ABC中，若A=60，则等于（ ）A. 2B. C. D. 6. （06年湖北卷，文11）在ABC中，已知，A=30，则 。7. 在ABC中，周长为7.5cm，且，下列结论： ； ； ； 。其中成立的序号依次是 。8. 在ABC中，那么B等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 1209. 若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形10. 在ABC中，若，则（ ）A. 30B. 60C. 120D. 15011. ABC中，如果，A=30，边（ ）A. 6B. 12C. 6或12D. 无解12. 在ABC中三边之比，则ABC中最大角的大小为（ ）A. B. C. D. 13. 在ABC中，B=150，则 。14. 在ABC中，若，则A= 。15. 在ABC中，已知，A=45，C=30，求和B。16. 在ABC中，已知，B=45，求A、C及。17. 在ABC中，是方程的两个根，且，求：（1）角C的度数；（2）AB的长度。参考答案1. B 2. B3. A4. A5. A6. 7. 8. C9. B10. C11. C12. B 13. 714. 6015. 解： ，A=45，C=30 由，得由，得 16. 解一：根据正弦定理， ，且 或120当A=60时，C=75，当A=120时，C=1