高二数学直线与圆锥曲线的位置关系（一）人教版知识精讲VIP

高二数学直线与圆锥曲线的位置关系（一）人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线与圆锥曲线的位置关系（一） 二. 基本知识与方法： 1. 方程根的个数与相应函数图象交点个数相等。 2. 会用方程解的个数或判别式判断直线与曲线交点的个数。 当一元二次方程的二次项 系数（形式上的）含有字母时，要分等于零和不等于零两种情形讨论方程根的个数。 3. 会用数形结合的方法，确定直线与曲线的位置关系。 【典型例题典型例题】 例 1. 已知抛物线与直线yxaxyx 2 1 2 2 . （1）求证抛物线与直线恒有公共点。 （2）当抛物线顶点在直线下方时，求 a 的取值范围。 y y=2x a a 2 ， x 0 a 2 解：解：（ ）由1 1 2 2 2 yxax yx 得：24210 2 xa x() ()4280 2 a恒成立 直线与抛物线恒有公共点。 （ ）2 2 2 4 2 2 x a y a 由，得2 2 2 4 2222 2 aa a 例 2. 直线与椭圆恒有公共点，求实数 的范围ykxkR xy m m1 5 1 22 (). 解法一：解法一：由 ykx mxym 1 55 22 得：()mkxkxm510550 22 m 0 mk50 2 令恒成立0 即恒成立10045550 22 kmkm()() 15 2 mk恒成立 mk151 2 max 又m 5 mm15，且 解法二：解法二：直线 y=kx+1 恒过点（0，1） 直线与椭圆有交点点，不在椭圆外()01 0 5 1 1 m 即，且mm15 例 3. 讨论直线 l：y=kx+1 与双曲线 C：x2-y2=1 的公共点的个数。 y l l 1 x 0 解：解：由，得： ykx xy kxkx 1 1 1220 22 22 () 1. 若 1-k2=0，即 k=1 时，方程 kx+1=0 有唯一解 当 k=1 时，l 与 C 有 1 个交点。 （即直线 y=x+1 与 y=-x+1 分别与 C 有一个公共点） 。 2101 2 . 若，即时， kk （ ）由102 k 直线与分别与 有一个切点。yxyxC2121 （ ）由2022 k 当或或时，直线 与 有两个公共点。211112kkklC 例 4. 当时，关于 的方程有几个实根？0 1 3 2kxxkx| 解：解：原方程化为： |xk x x 2 0 22 在同一坐标系中，画出，的图象（）yxyk xx| 20 22 由图象交点个数可知原方程有 3 个实根。 y 2 1 x 0 2 3 例 5. 已知抛物线 x=ay2-1 上恒有关于直线 l：y=-x 对称的两点，求 a 的取值范围。 解：解：设，为直线 与抛物线的两交点P xyQ xyly a x()()() 1122 2 1 1 P、Q 的中点为 M（x，y） 则由 y a x y a x yyyy a xx 1 2 1 2 2 2 212121 1 1 1 1 1 () () ()()() 又，klk yy xx PQPQ 21 21 1 y yy a 12 2 1 2 且 PQ 中点 M 在 l 上 xy a 1 2 即 x a y a 1 2 1 2 又由为抛物线内部的点My a x 2 1 1() 1 2 1 1 1 2 21 2 22 ()aaa a a 21 1 2 a a 3 4 【模拟试题模拟试题】 1. 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线与抛物线有公共点，则直l 线的斜率的取值范围是（ ）l A. B. 1 2 1 2 ，22， C. D. 11，44， 2. 与直线平行的抛物线的切线方程是（ ）240 xyyx 2 A. 230 xy B. 230 xy C. 210 xy D. 210 xy 3. 曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）yx 2 4x 2 A. yx 2 84 B. yx 2 48 C. yx 2 164 D. yx 2 416 4. 如果过两点 A（a，0）和 B（0，a）的直线与抛物线没有交点，那么yxx 2 23 实数 a 的取值范围是_。 5. 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_。yx1yx 2 4 6. 在椭圆中，求以为中点的弦所在直线的方程。 xy 22 164 1M()21，l 7. 给定双曲线，过点 B（1，1）能否作直线 m，使 m 与所给双曲线交于x y 2 2 2 1 Q1、Q2两点，且点 B 是线段 Q1Q2的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不 存在，说明理由。 8. 已知椭圆 C 的方程为，试确定 m 的取值范围，使得对于直线 xy 22 43 1 ，椭圆 C 上有不同