高二数学求空间的角教案 苏教版

高二数学求空间的角教案教学目的：1 掌握求异面直线所成的角、线面角、二面角的基本方法。 2 掌握求角的步骤“一作，二证，三计算”。3通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力教学重点：作出空间各种角的方法。教学难点：求异面直线所成的角，及二面角的平面角的作法教学方法：探究法教学过程：一 课前热身（1）若、分别为三棱锥的棱、的中点， 则异面直线与所成的角为 （ A ） （2）已知、是从引出的三条射线，两两成，则与平面所成角的余弦值是 （ C ） (3) 已知，二面角-l-为锐角，从二面角-l-的棱上一点A在内引一射线AB，AB与l成45,AB与成30 , 则二面角 -l - 的度数为 （A ）(A) 45 (B)15 (C)30 (D)60 二 知识梳理二、例题选讲：例1在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)求直线AC与DE所成的角；(3)求直线AD与平面BEDF所成的角；(4)求面BEDF与面ABCD所成的角.命题意图：本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法，综合性较强，.技巧与方法：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用面积射影法.(1)证明：如上图所示，由勾股定理，得BE=ED=DF=FB=a,下证B、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结AG、EG，由EGABAB知，BEGA是平行四边形.BEAG,又AF DG,AGDF为平行四边形.AGFD，B、E、D、F四点共面故四边形BEDF是菱形. (2)解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CPDE，交直线AD于P，则ACP(或补角)为异面直线AC与DE所成的角.在ACP中，易得AC=a，CP=DE=a,AP=a由余弦定理得cosACP=故AC与DE所成角为arccos. (3)解：ADE=ADF,AD在平面BEDF内的射影在EDF的平分线上.如下图所示.又BEDF为菱形，DB为EDF的平分线，故直线AD与平面BEDF所成的角为ADB在RtBAD中，AD=a，AB=a,BD=a则cosADB=故AD与平面BEDF所成的角是arccos.(4)解：如图，连结EF、BD，交于O点，显然O为BD的中点，从而O为正方形ABCDABCD的中心.作OH平面ABCD，则H为正方形ABCD的中心，再作HMDE，垂足为M，连结OM，则OMDE，故OMH为二面角BDEA的平面角.在RtDOE中，OE=a,OD=a,斜边DE=a,则由面积关系得OM=a在RtOHM中，sinOMH=故面BEDF与面ABCD所成的角为arcsin.例2 在直角梯形ABCD中，,.（如图一）将沿折起，使到。记面为，面为，面为。（I）若二面角为直二面角（如图二），求二面角的大小；（II）若二面角为（如图三），求三棱锥的体积。解：（I）在直角梯形ABCD中， 由已知DAC为等腰直角三角形， 过C作CHAB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ACBC 取 AC的中点E，连结， 则 AC又 二面角为直二面角， 又 平面 BC BC，而， BC 为二面角的平面角。由于， 二面角为 （II）取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结OE。 AC， AC 为二面角的平面角， 在中， 4、归纳小结本节所讲内容，简要归纳如下：线线角，用平移，妙选顶点。线面角，作射影，二