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文档简介

求数列通项公式的类型及方法递推公式是给出数列的基本方式之一，在近几年高考题中占着不小的比重。2020年高考数学19份理科试卷，共19道数列部分的解答题，其中有17道涉及递推数列，（福建卷理科有两道题涉及数列问题，江苏卷、江西卷中数列题不涉及递推），说每卷都有数列问题，数列必出递推也不为过。例题：已知数列中各满足以下条件，请分别求出该数列的通项公式(1). 或(2). 或方法一：公式法：有递推公式确定该数列的类型，根据条件求首项、公差或公比，直接利用公式求通项公式(3).解：由得则当n1时，= 当n=1时满足上式 所以该数列的通项公式为方法二：叠加法：递推式为an+1=an+f(n)，只要f(1)+f(2)+f(n-1)是可求的，可用叠加法求出。(4).解：由得则当n1时， 当n=1时满足上式 所以该数列的通项公式为方法三：累乘法：递推式为an+1= f(n)an，可用累乘法来求解。(5).解：是以为首项，2为公比的等比数列。即方法四：构造法：形如此类问题可化为,即数列是一个以p为公比的等比数列.这种递推关系式还可演变为三种难度稍大的递推关系式: 及它的解法是恰当地构造辅助数列,转化为该类型的解法.下面各举一例说明:(6). 解:作,则,代入已知递推式中得:.令 这时且显然,所以.小结：递推关系形如：（, 为常数且，）的数列令与比较解出系数x，y构造等比数列 (7). 解:将已知递推式两边同除以得:,设,故有:,从而.小结：形如：的数列（为常数且）常化为 ，构造等比数列解出(8). （2020年高考陕西理22）已知数列的首项，（）求的通项公式；解：（），又， 是以为首项，为公比的等比数列，小结：递推关系形如：的数列，可采用取倒数方法转化成为形式利用前面的方法解决。(9). 解： 可得当n1时， 由-可得 即所以该数列是以1为首项，公比为的等比数列，则可得方法五： Sn法：求与前n项和Sn有关的数列通项时，通常用公式作为桥梁，将Sn转化为的关系式
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