高二数学立体几何 多面体部分教案全集（课时1-15）

课时1 棱柱（一）教学目的：理解棱柱的概念，掌握棱柱的分类以及有关性质。教学过程：1、 棱柱的概念：（1）定义：（2）几个名称：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面是否垂直分：（2）按底面边数分：3、棱柱的性质：（1）（2）（3）4、例题：例1、正三棱柱ABCA1B1C1，过侧棱BB1的截面与侧面AA1C1C相交于DD1，求证：截面BB1D1D是矩形。例2、一直棱柱，底面是边长为3和4的平行四边形，且底面一条对角线为6，该棱柱最长对角线为10，求侧棱长。例3、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1AB=A1AC=CAB=60，AA1=a,AB=AC=2a,求证：CC1垂直于平面 A1BC。例4、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=a/2，在侧棱CC1上截取CE=a，（1）求证平面ADE平面ACC1A1；（2）求ADE的面积；（3）求平面ADE与平面ABC所成的角。5、练习：书P43：1；课课练P46：16。6、作业：书P46：3；课课练P46：8、9；P49：10。课时2 棱柱（二）教学目的：掌握平行六面体的概念，性质；知道各集合的包含关系；掌握长方体的性质。教学过程：1、棱柱的概念、分类和性质2、 四棱柱的特殊情形：（1）平行六面体（2）直平行六面体（3）长方体（4）正四棱柱（5）正方体3、 长方体的性质：4、 例题例1、长方体ABCDA1B1C1D1中，设D1B与自D1出发的三个面成角，求证cos2+cos2+cos2=2.例2、四棱柱ABCDA1B1C1D1中给出三个论断：（1）四棱柱是直四棱柱，（2）底面ABCD是菱形，（3）AC1B1D1. 以其中两个论断作条件，余下一个作结论，可以得到三个命题，其中有几个是真命题？为什么？例3、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有对角线都相等，求证：平行六面体ABCDA1B1C1D1是长方体。例4、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=600，（1）证明C1CBD；（2）设CD=2，CC1=3/2，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；（3）当CD/CC1的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明。5、 练习：书P43：2；课课练P47：16。6、 作业：书P46：4、5；课课练P45例1；P47例1（1）、例2；P48 9、10。课时3 棱柱（三）教学目的：理解斜二测画法及其规则，掌握棱柱的侧面积、全面积的计算。教学过程：1、 水平放置的平面图形的直观图的画法：2、 直棱柱画法：3、 棱柱的侧面积、全面积：4、 例题例1、画水平放置的正六边形的直观图和正六棱柱的直观图。例2、长方体的高为h，底面积为Q，垂直于底面的对角面的面积为M，则长方体的侧面积是多少？例3、三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，侧棱长为3cm，一条侧棱与底面相邻两边都成600角，求棱柱的侧面积。变一：已知斜三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是a，且一个顶点A1在另一底面的射影恰好是这底面正三角形的中心，且底面正三角形的边长为a，求此三棱柱的全面积。变二、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,A1A=A1B=A1C，AA1=13cm。求斜三棱柱的全面积。5、练习：课课练P49 1、2、5、76、作业：书P45 练习2 习题 2 课课练P48 8 P50 8、10（只求侧面积）课时4 棱柱（四）教学目的：运用棱柱的概念和性质解决棱柱中的有关计算和证明题。教学过程：1、 棱柱的概念、性质、侧面积2、 例题例1、直三棱柱ABCA1B1C1中，过A1、B1、C1三点的平面和底面ABC的交线为L。（1）判定直线A1C1和直线L的位置关系，并加以证明；（2）设AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求点A1到直线L的距离；（3）在（2）的条件下，求平面A1BC1与底面ABC所成的二面角大小。例2、直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C，求证：AB1=A1C。例3、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，各侧面均为正方形，M是CC1的中点，求（1）点B1到截面A1BM的距离；（2）截面A1BM与截面ABC所成二面角的大小。例4、已知ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC中点，（1）证明：AB1平面DBG1；（2）假设AB1BC1，求以BC1为棱的DBC1与CBC1为面的二面角的度数。作业：指导用书P75 3842。课时5 棱锥（一）教学目的：掌握棱锥的概念，理解棱锥的底面，侧面，侧棱，顶点，高等定义。理解并掌握棱锥的性质。教学过程：1、棱锥的概念：（1）定义（2）几个名称3、 棱锥的分类4、 一般棱锥的性质5、 正棱锥的性质（1）（2）（3）6、例题例1、 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=h1，求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积。变一：已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为L，侧面与底面所成角为，求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积。变二：已知正三棱锥S-ABC的斜高长为h1，侧棱与底面所成角为,求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积。例2、已知正三棱锥的高3cm，一个侧面三角形的面积为6cm2，求这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角。例3、正四棱锥的棱长均为a，（1）求侧面与底面所成角的余弦值；（2）求相邻两个侧面所成二面角的余弦值；（3）求证=2。7、练习：书P49 1、2 ； 课课练P51 17；8、作业：书P52 习题 25 ；课课练P51 例1、例3、P52 8。课时6 棱锥（二）教学目的：学会正棱锥的直观图画法，掌握棱锥的侧面积、全面积的计算。教学过程：1、正棱锥直观图的画法2、棱锥的侧面积3、例题例1、画一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正五棱锥的直观图，比例尺是1/5。例2、已知三棱锥的底面积为S，各侧面与底面所成的角都为，求证：它的侧面积S1=Scos。例3、四棱锥PABCD的底面是面积为9的矩形，PA平面ABCD，侧面PBC和PDC与底面所成的角分别是600和300，求四棱锥的全面积。例4、已知正三棱锥PABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D，且此截面与底面成300的二面角，求此三棱锥的侧面积。例5、已知棱锥VABCD的高为h，底面是菱形，侧面VAD和侧面VCD分别垂直于底面，并且这两个侧面所成的二面角为1200，另外两个侧面分别和底面成300角，求棱锥的全面积。4、练习 ：书P50 练习 ； 课课练P53 16；5、作业 ：课课练 P52 10、P53 例3，P54 5-7，P58 8。 课时7 柱体、锥体的体积教学目的：掌握柱体、锥体的体积。教学过程：1、柱体的体积2、锥体的体积3、例题例1、已知三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两成600角，PA=a,PB=b，PC=c，求三棱锥的体积。变题一：三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，侧棱长为3cm，一条侧棱与底面相邻两边都成600角，求棱柱的体积。变题二：平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是a、b、c，三条棱中每两条的夹角是600，求它的体积。例2、斜三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面面积为S，这个侧面与它所对棱的距离等于a，求此三棱柱的体积。例3、在底面是平行四边形ABCD的四棱锥PABCD中，MN是棱PA和BC的公垂线，MN=l，PA=a，BC=b，PA和BC所成角为，求四棱锥PABCD的体积。例4、一个平行于棱锥底面的截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比为1：3，求截面把棱锥分成两部分的体积之比。4、练习：课课练P50 4、6；P55 17；5、作业：课课练P50 9、10；P55 例1，P56 8、9；书P46 9；P53 8、9。课时8 多面体和正多面体教学目的：了解多面体和正多面体的概念，并能解决有关问题。教学过程：1、多面体的概念2、多面体的分类3、正多面体的概念4、正多面体的种类5、例题例1、求证：正四面体内任意一点到四个面的距离之和等于这个四面体的高。例2、一个正方体以棱长为a的正八面体各面中心为顶点，另有一个正方体八个顶点在这个正八面体的各条棱上，求这两个正方体的棱长。例3、（1）求正四面体相邻两个面所成二面角的大小。（2）求正八面体相邻两个面所成二面角的大小。 例4、将两个棱长相等的正四面体和正八面体拼接起来，使其中一个面完全重合，求拼接后所得的新多面体的面数。6、 练习：书P52 练习1、2，课课练P57 17；7、 作业：书P53 10，课课练P58 8、9、10。课时9 欧拉公式教学目的：理解简单多面体的概念；理解并熟记欧拉公式；会运用欧拉公式及相关的知识进行计算及推理。教学过程：1、简单多面体2、欧拉公式3、例题例1、C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。这个多面体有60个顶点，从每个顶点出发都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种。计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？例2、 有没有棱数是7的简单多面体？说明理由。例4、求证：如果简单多面体的所有面都是奇数边的多边形，那么多面体的面数为偶数。4、练习：书P61 练习1、2；5、作业：书P61 习题2、3、4。 补充：如果一个凸多面体，各顶点引出奇数条棱，求证：顶点数为偶数。课时10 球（一）教学目的：掌握球的概念、性质，并能计算球面上两点间的距离。教学过程：1、球的概念：（1）球的定义、有关名称：（2）球的性质2、球面距离：（1）经度（2）纬度（3）球面距离3、例题：例1、用两个平行平面去截半径为25cm的球，所得两个截面半径分别为20cm和24cm，求这两个截面之间的距离。例2、设地球半径为R，在北纬450圈上有A、B两地，它们的经度差为900，求（1）纬线圈上A、B两点间的劣弧长。（2）A、B两地的球面距离。例3、A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间的球面距离为/3，点A与B、C两点间的球面距离均为/2，且球心为O，求：（1）AOB，BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离。4、练习：书P66 1、2；课课练P61 15、7，5、 作业：书P71 14；课课练P62 6、8、9。课时11 球（二）教学目的：掌握球的体积公式，并能运用公式计算相关问题。教学过程：1、柱体、锥体的体积2、球的体积3、例题例1、一种空心钢球的质量是142g，外径5.0cm，求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3）。例2、如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等，求证：圆柱，球与圆锥的体积之比是3：2：1。例3、已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为4，判断这个三棱柱内能否放进一个体积为4的球。例4、一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？例5、求棱长均为a的正三棱锥的内切球与外接球的体积。4、练习：书P69 1、2，课课练P63 17。5、作业：书P71 58，P81 8；课课练P63 例1，P64 8、9。课时12 球（三）教学目的：掌握球的表面积公式，并能计算相关问题。教学过程：1、球的体积公式：2、球的表面积公式：3、例题例1、在球O内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心不在截面之间，求球O的表面积。例2、A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积。变题：A、B、C是球面上三点，已知弦AB=6cm，ACB=300，球心O到截面的距离为5cm,求球O的表面积。例3、已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的表面积。例4、设正三棱锥的侧面与底面所成角为600，求此正三棱锥全面积与它的内切球表面积之比。例5、已知正四棱锥PABCD内接于球O，它的底面边长为a,侧棱和底面成角，求球O的表面积。4、练习：书P71：练习1、2，课课练P65 17；5、作业：书P72 9、10；课课练P65 例1 P66 9补充：正三棱锥PABC的棱长为L，两侧棱的夹角为2，求其外接球的表面积。地球上有A、B两地，它们分别在北纬60、东经153，和北纬30西经127处，设地球半径为R，求A、B两地间的球面距离。课时13 球（四）教学目的：掌握球的有关性质，能计算球体与多面体、旋转体相结合的问题。教学过程：例1、P、A、B、C是球O的表面上四个点，PA、PB、PC两两垂直，（1）求证：PA2+PB2+PC2为定值；（2）若PA=PB=PC=1，求球O的表面积和体积；（3）若PA=a，PB=b，PC=c，求球O的表面积和体积；（4）求三棱锥PABC的体积的最大值。例2、四棱锥PABCD中，底面是正方形，PA垂直底面，过A的截面AEFG分别交PB、PB、PD于E、F、G，且PC垂直截面AEFG， （1）求证：点A、B、C、D、E、F、G在同一个球面上； （2）若PA=PB=1，求截面AEFG截（1）中的球的截面面积。例3求半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积时三棱锥的高。作业：课课练P66 8，P68 6；指导用书P90 34、35。课时14 球（五）教学目的：使学生掌握较复杂的球面距离的求法，能计算较简单的球体与多面体、其它旋转体相结合的问题。例1：地球上有A、B两地，它们分别在北纬60、东经153，和北纬30西经127处，设地球半径为R，求A、B两地间的球面距离。例2：一个圆锥的体积为512cm3，它的内切球（与圆锥的侧面底面都相切）的面积是圆锥全面积的一半，求这个圆锥的外接球（圆锥的顶点和底面圆周都在球面上）的体积。例3：在棱长为1+的正方体内有两个球，这两个球的球心O1、O2在对角线AB上，它们外切，并各切于正方体交于点A或点B的三个面，（1） 求两球半径之和；（2） 当两球半径分别为多大时两球面积之和最大或最小。作业：1地球上有A、B两地，它们分别在北纬45、东经133，和南纬45西经167处，设