高二数学点、直线、平面之间的位置关系VIP

点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为（ ）A B C D 2 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A 有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能4 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D 随点的变化而变化5 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A 和B 和C 和D 和6 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D 7 在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D 8 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 9 下列说法不正确的是（ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 10 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 11 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（） 条 条 条 条或条12 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 二、填空题13 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 14 直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，都与成，则 15 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_ 16 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_ 三、解答题17 已知为空间四边形的边上的点，且，求证： 18、(本题12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点. 求异面直线AD1与EF所成角的大小.A1C1B1D1DCBAEF19已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面 20求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；21已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）CO1面； （2 ）面 22如图，在正三棱柱中，AB2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长（2）该最短路线的长及的值（3）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小一、选择题1 A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2 D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3 D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4 B 连接，则垂直于平面，即，而，5 A 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交6 C 设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为7 B 作等积变换8 B 垂直于在平面上的射影9 D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了10 D 取的中点，则则与所成的角11 C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线12 C 利用三棱锥的体积变换：，则二、填空题13 直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为14 或 不妨固定，则有两种可能15 垂直时最大 16 或 分在平面的同侧和异侧两种情况三、解答题17 证明：18 A1C1B1D1DCBAEF如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点. 求异面直线AD1与EF所成角的大小./= 解：连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中由AB D1C1可有AD1BC1在BCD中，E，F分别是BC，DC的中点所以，有EFBD所以DBC1就是异面直线AD1与EF所成角在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等。所以DBC1是正三角形，DBC1=60故异面直线AD1与EF所成角的大小为6019 证明：，不妨设共面于平面，设 ，即，所以三线共面20 提示：反证法21证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （2）面 又， 同理可证， 又面 22解：（1）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 （2）如图，将侧面绕棱旋转使 其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 ， 故 （III）连接