高二数学统计案例（理）人教实验版（A）知识精讲

高二数学统计案例（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：统计案例二. 重点、难点：1. 回归直线： ，2. 3. 列联表X1X2Y1abY2cd 4. 临界值表0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【典型例题】例1 为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，数据如下：i（家庭编号）12345678910（收入）0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程解：列表123456789100.81.11.31.51.51.8222.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.50.561.11.561.51.952.72.63.44.87.00.641.211.692.252.253.244.04.05.767.840.491.01.441.01.692.251.692.894.06.25， 回归直线例2 线性回归方程过定点 。解： 过定点（）例3 某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：i（年）12345678910x（户数，万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（煤气量，百方米3）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若该市政府计划下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？1234567891011.21.61.82.02.53.244.24.5679.81212.114.5202425.427.568.4215.6821.624.236.256496106.98123.7511.442.563.2446.2510.241617.6420.25364996.04144146.41210.25400576645.16756.25 线性相关 代入 煤气消耗量将达3037万米3例4 某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费y与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求y对x的回归方程。解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据：10.50.330.20.10.050.030.020.010.00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得，从而认为与y之间具有线性相关关系，由公式得，所以最后回代，可得例5 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和。（4）求并说明模型的拟合效果。解析：（1）列表如下：12345x23456y2.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536于是 线性回归方程为：（2）当时，（万元）即估计使用10年时维修费用约是12.38万元。（3）总偏差平方和：残差平方和：，回归平方和：（4）模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。例6 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。解：根据表中的数据，得到，所以大约有99%把握认为多看电视与人变冷漠有关系。例7 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450则认为喜欢游戏与作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 99% B. 95% C. 90% D. 无充分依据解：由表中数据得，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系。选B。例8 在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？解：根据题意，列出列联表如下晕机不晕机合计男243155女82634合计325789则 90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机。例9 为了调查某生产线上，某质监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：产品正品数次品数合计甲在现场9828990甲不在现场49317510合计1475251500试用独立性检验的方法对数据进行分析。解：因为，所以约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”。例10 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关现收集了7组数据于下表，试建立y与x之间的回归方程。温度x21232527293235产卵数y/个711212466115325解：依题意，把温度作为解释变量x，产卵个数y作为预报变量，作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系，但样本点分布在某一条指数函数周围。令，则。此时可用线性回归来拟合，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为【模拟试题】1. 下列说法中正确的是（ ）A. 任何两个变量都具有相关关系B. 球的体积与该球的半径具有相关关系C. 农作物的产量与施化肥之间是一种确定性关系D. 某商品的生产量与商品的销售价格之间是一种非确定性的关系2. 设有一个回归方程为，变量x增加一个单位时（ ）A. y平均增加3个单位B. y平均减少5个单位C. y平均增加5个单位D. y平均减少3个单位3. 若回归直线方程中的回归系数时，则相关系数为（ ） A. r=1 B. r=1 C. r=0 D. 无法确定4. 线性回归方程必过（ ） A.（0，0） B.（） C.（0，） D.（）5. 对于一组具有线性相关关系的数据（），（），（），其回归方程中的截距为（ ）A. B. C. D. 6. 下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是（ ）A. 从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B. 从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C. 从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D. 以上说法都不对7. 如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据（ ）A. B. C. D. 8. 两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为（ ）A. B. C. D. 9. 工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的命题个数是（ ）（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元（2）劳动生产率提高1000元，则工资提高80元（3）劳动生产率提高1000元，则工资提高130元（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在一个22列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为（ ） A.