高二数学综合复习及模拟试题（一）人教版知识精讲

高二数学综合复习及模拟试题（一）人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 综合复习及模拟试题（一） 二. 知识总结： 解决实际问题 求最值 讨论函数的性质 不等式的应用 含绝对值不等式 无理不等式 分式不等式 一元二次不等式 一元一次不等式 不等式的解法 其它方法 分析法 综合法 比较法 不等式证明 绝对值不等式性质 基本性质 不等式性质 不等式 线性规划 点在直线外 点在直线上 点与直线的位置关系 垂直 斜交夹角、到角 相交 平行 两条直线的位置关系 直线方程的几种形式 直线 求曲线交点 求曲线方程 曲线的方程 参数方程 一般方程 标准方程 圆 【模拟试题模拟试题】（答题时间：90 分钟） 一. 选择题： 1. 已知下面四个命题：Rcba, 22 0bababcac b a babcac 22 10 a b ba 其中真命题是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的倾斜角为，则（ ）1x A. 0 B. C. D. 不存在 4 2 3. 已知且，则的最小值为（ ）0, 0ba1ba) 1 1 )(1 1 ( 22 ba A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 点 P（2，3）到 ：的距离为最大时，与的值依次为（ l03) 1(yaaxdda ） A. 3， B. 5，1 C. 5，2 D. 7，13 5. 不等式成立的条件是（ ）1 ba ba A. B. C. D. 0ab0 22 ba0ab0ab 6. 若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范)0(0222 22 kykxyxk 围是（ ） A. B. C. D. 20 k21 k10 k2k 7. 如果点 A（5，m）在两平行直线及之间，则应取0186 yx0543yxm 的整数为（ ） A. B. 4 C. D. 545 8. 椭圆的离心率，A 是左顶点，F 是右焦点，B 是)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 15 e 短轴的一个端点，则等于（ ）ABF A. B. C. D. 304590120 9. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）1 21 22 m y m x m A. B. 或 C. D. 1 或2m1m2m21mm12m 10. 已知点 A（） ，的焦点是 F，P 是上的点，为使1 , 2xy4 2 xy4 2 取最小值 P 点的坐标是（ ）PFPA A. B. C. D. ) 1 , 4 1 ()22 , 2() 1, 4 1 ()22, 2( 二. 填空题： 11. 若实数满足则的最大值是 。yx,3)2( 22 yx x y 12. 点 P（）到 ：的距离等于 4，且在不等式表示的平面3 , al0134 yx32 yx 区域内，则点 P 的坐标是 。 13. 椭圆的长轴长是 。 22 ) 1() 1(yx 10 3334 yx 14. 抛物线上点到直线的最短距离是 。xy64 2 04634 yx 三. 解答题： 15. 解不等式1 1 1 x x x 16. 经过双曲线的右焦点 F2作倾斜角为的直线，与双曲线交于 A、B 两1 3 2 2 y x30 点，求： （1）AB （2）的周长（F1为左焦点）ABF1 17. 已知，且，求证：0a0b1ba 4 25 ) 1 )( 1 ( b b a a 18. 过抛物线的顶点 O 作两条互相垂直的弦 OA、OB，求重心)0(2 2 ppxyAOB 的轨迹方程。 19. 已知椭圆和点 M（） 、N（） ，直线 过点 M 与椭圆相交于1 2 2 2 y x 0 , 32, 0 l A，B 两点，试问：可以为钝角吗？如果你认为可以，请求出当为钝角时，ANBANB 直线 的斜率的取值范围；如果你认为不能，请加以证明。lk 【试题答案试题答案】 一. 1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. A 二. 11. 12.（） 13. 14. 233 , 3 3 32 三. 15. 解：原不等式化为 01 1 1 x x x 0 1 )2)(1( x xx 原不等式的解为), 1 () 1, 2( 16. 解： （1） ： )0 , 2( 2 F AB l)2( 3 3 xy 1 3 )2( 3 3 2 2 y x xy （*） 01348 2 xx 8 1 2 kAB3 8 138416 3 2 （2）由方程（*）得0 8 13 21 xx A、B 两点在双曲线的两支上，不妨设0 1 x 12122111 2)(xxxxeaexaexBFAF 33 8 138416 2 的周长 1 ABF333 11 BFAFAB 17. 证明： 方法一： ab ba a b b a ab ab b b a a 22 1 2 1 ) 1 )( 1 ( 4 25 4 1 ) 4 1 1 ( 42 )1 ( 2 2 2 ab ab 方法二：令 2 1 2 1 2 1 t tb ta 4 25 4 1 16 25 4 1 16 25 2 3 ) 1 )( 1 ( 2 24 t tt b b a a 18. 解：设： OA l pxy kxy 2 2 ) 2 , 2 ( 2 k p k p A ： OB l pxy x k y 2 1 2 )2,2( 2 pkpkB 设重心 G（x，y） （1） （2）) 1 ( 3 2 2 2 k k p x) 1 ( 3 2 k k p y 由（2）：（3）)2 1 ( 9 4 2 222 k kpy 把（1）代入（3）： )2 2 3 ( 9 4 22 p x py) 3 4 ( 3 2 2 pxpy 19. 证明： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设，直线 的方ANB),( 11 yxA),( 22 yxBl 程为)3( xky 由得 1 2 )3( 2 2 y x xky 021812)21 ( 2222 kxkxk 由根与系数的关系， 2 2 21 21 12 k k xx 2 2 21 21 218 k k xx 又，若为钝角，则)2,( 11 yxNA)2,( 22 yxNBANBNBNA0 即 即0)2)(2( 2121 yyxx04)(2 212121 yyyyxx