高二数学（理）双周测试卷一单元测试卷新人教版选修2_第1页
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高二数学（理）双周测试卷一一、填空题（本小题共10小题，每小题7分，共70分）1、 复数z=,则z的共轭复数为_2、 复数(是虚数单位)的实部为 3、 已知复数是实数，则m的值为 。4、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_ _.5、考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 6、 已知 ，猜想的表达式为 7、 已知，计算得，由此推测：当时，有 8、将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么2020应该在第 行，第 列。9、 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式 * .key： 10、 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： .11、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。12、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 . 13、 已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意nN,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为 14、用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是 二、解答题(本大题共6小题，共90分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程)15、（本小题满分14分）化简 (其中为虚数单位)的结果为 若，则_16、（本小题满分14分）用分析法证明：17、（14分）设求证:。18、（本小题满分14分）用三段论证明函数在（，1上是增函数19、设Sn=1+ (n1,nN),求证： （）20、(16分)设，是否存在整式，使得对n2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.15由于均大于0要证：，只需证：只需证：只需证：只需证：168160，此式明显成立16（15分）设求证:。1,3,5证明:要证明,只要证明,即证明,即证明,只要证明,是成立的,由于上述步步可逆,成立.17证明：定义：如果满足在其定义域内的某个区间上任取任取、且，如果有，则称在该区间上是增函数任取、，且，因为，所以；又因为、，所以因此，即于是根据三段论，得函数在（，1上是增函数19.(解：假设存在整式，使得对n2的一切自然数都成立,则当n=2时有,又,; 当n=3时有,又,;, 猜想：g(n)=n(n2),下面用数学归纳法加以证明：(1) 当n=2时，已经得到证明.(2) 假设当n=k(k2，kN)时，结论成立,即存在g(k)=k，使得对k2的一切自
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