优质课一等奖因式分解提公因式法

2.3用提公因式法进行因式分解,东昌中学：蒋丽娜,15=3542=237,ma+mb+mc=()(),?,温故知新,计算下列各式：,(1),(2),(3),(1),(2),=,=,变变变,把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。,=,(3),42=237,下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？(1)(x+y)(x-y)=x2-y2(2)a2-4a+4=a(a-4)+4(3)m2n-9n=n(m+3)(m-3)(4)x2+4x+2=(x+2)2-2(5)4ab=4ab,axayma+mb+mc2R+2r,观察下列各式的结构有什么共同特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,明察秋毫,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？,找4x2+6xy的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,一、数字系数,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,二、字母及其指数,公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。,(1),(2),=,=,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。,3,m,解：(2)-4x2y-16xy+8x2,解：(1)3a2+12a,首先确定公因式,=,3a,然后写成公因式与另一部分相乘的形式,a+3a4,=3a(a+4),例1、把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2,-4x(xy+4y-2x),-(4xxy+4x4y-4x2x),最后提出公因式,把下列各式进行因式分解：(1)x2+xy(2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b,练一练,解：(1)a(m-6)+b(m-6),例2、把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a),=(m-6)(a+b),解：(2)3(a-b)+a(b-a),=3(a-b)-a(a-b),=(a-b)(3-a),公因式也可以是多项式。,1、把下列各式进行因式分解：(1)2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)+3(m-n),比一比,计算：999+999,拓展应用,=999（999+1）,=9991000,=999000,当堂达标,1.下列各式的因式分解结果中,正确的是（）,a2b+7bc+b=b(a2+7c)(B)3a2b-3ab+6b=3b(a2-a+2)(C)8abc-6a2b2=2abc(4-3ab)(D)-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c),B,2.把下列各式因式分解：,(1)8x-2xy(2)4m-6m+2m(3)ab-5ab+9b(4)-2x+4x+2x,3.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,课堂小结,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解。多项式各项中含有的相同的因式叫做多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,3200-43199+103198是7的倍数吗？为什么？,挑战自我,再见,例4：24x312x2+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,例2把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,多项式各项共同的因式叫做多项式的公因式。,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的,2.字母：字母取多项式各项中都含有的,3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即：,4.多项式各项的公因式可以是，也可以是,最大公约数,相同的字母,字母最低次幂,单项式,多项式,如何确定公因式,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。,一、数字系数,二、字母及其指数,探索新知,因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。,1、确定公因式的方法：,2、用提公因式法分解因式的步骤：,3、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负与众不同。,第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。,1)定系数2)定字母3)定指数,解：(2)-4x2y-16xy+8x2,解：(1)3a2+12a,首先确定公因式,=,3a,然后写成公因式与另一部分相乘的形式,a+3a4,=3a(a+4),例1、把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a(2