高考数学备考 百所名校组合卷（五）（教师版） 新课标

高考数学备考之百所名校组合卷（五）新课标【重组报告】试题紧扣考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21、22题分别从三角函数、概率统计、立体几何、数列、函数与导数、解析几何等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.3.（辽宁省锦州市1月高三考试理科）“a=1”是“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”的( )（A）充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C）充要条件（D） 既非充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为所以“a=1”是“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件故选4. （广东省深圳市3月高三第一次调研）已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A【解析】成等差数列，由得，则，所以.6.(山东省济南市2月高三教学质量调研) 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是第6题图A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是正四棱锥与正方体的组合，7. (江西省九江市六校4月高三第三次联考)执行右侧框图所表达的算法后，输出的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】当时,计算出新的s=6;当时,计算出新的s=11;当n=4时, 计算出新的s=15;当n=3时, 计算出新的s=18,此时1816,故输出n=n-1=2,故选B.10(安徽省“江南十校”高三联考)已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）A B C D【答案】B【解析】 ， ，故选B.11. (宁夏银川二中高三下学期第一次模拟)如图是函数的大致图象，则等于（ ）-1Ox1x22xy(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】易知d=0,x1或x=2是方程0的两根. ,=12. (浙江省温州市高三第一次适应性测试)已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )ABC D【答案】A【解析】，当时，这时双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程为。由对称性可设把代入双曲线方程得显然时，不满足为等腰直角三角形这一条件，即由选择支可排除B,C,D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分, 共16分.13.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知定义在上的函数满足：，若，则 ；【答案】【解析】,所以16. (江苏省苏州市1月高三调研)设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直.其中，所有真命题的序号是 .【答案】 【解析】错误，相交或平行；错误，与可以垂直，不妨令，则在内存在三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17. (宁夏银川二中高三下学期第一次模拟)（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p=(sinA,b+c), q=(ac,sinCsinB),满足|p +q |=| pq |.() 求角B的大小；()设m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k1), mn有最大值为3，求k的值.【解析】()由条件|p +q |=| p q |，两边平方得pq0，又p=(sinA,b+c),q=(ac,sinCsinB),代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a(ac)+(b+c)(cb)=0,即，又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.()m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k1), mn=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k1).而0A,sinA(0,1,故当sin1时，mn取最大值为2k-=3,得k.18. (理科)(山东省济南市2月高三教学质量调研理科)（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.第19题图（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.【解析】（1）所以此次拦查中醉酒驾车的人数为.（2） 易知利用分层抽样抽取人中含有醉酒驾车者为人；所以的所有可能取值为；=,=,=的分布列为012.(文科) (广东省广雅金山佛一中2月高三联考文科)（本小题满分12分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。男女文科25理科103 （）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.83【解析】解：（）设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)共35种， 3分其中，既有男又有女的事件为前25种，4分故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）。6分（）443 9分3841， 10分对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。 12分19.(理科) (北京市海淀区4月高三年级第二学期期中练习理科) （本小题共14分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【解析】解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分过作交于，则平面.平面， . 6分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, 8分. 9分()由已知得是平面的法向量. 10分设平面的法向量为，即，令,得. 12分设二面角的大小为，则， 13分二面角的余弦值为 14分（文科） (北京市海淀区4月高三年级第二学期期中练习文科) （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面；( II ) 求证：. 【解析】证明: (I) 因为为中点，所以 1分又，所以有 2分所以为平行四边形,所以 3分又平面平面所以平面 . 5分(II)连接.因为所以为平行四边形， 6分20. (山东省青岛市3月高考第一次模拟) (本小题满分12分)已知数列满足，且，为的前项和.()求证：数列是等比数列，并求的通项公式；()如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】 () 对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 () 因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立7分设，则8分当,为单调递减数列，当,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值11分所以, 要使对任意恒成立，12分（） 7分当时， 0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为 9分当时，令，得或 10分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；11分（）当，即时， 故在单调递减； 12分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递 13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调