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微专题七基本不等式基本不等式作为C级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他知识点里面出现年份填空题2020T10应用题中的最值2020T13三角形中边长和的最值2020T7，T19基本不等式的应用目标1基本不等式应用于一元函数的最值例1(1) 已知x，则函数y的最大值是_(2) 已知在ABC中，3，则的最小值为_点评：【思维变式题组训练】1.已知函数f(x)x，则f(x)的最大值为_2.已知函数f(x)(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_3.已知，均为锐角，且cos()，则tan的最大值是_目标2给定条件下二元变量的最值问题例2(1) 若log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值是_(2) 已知x0，y0，则的最大值是_(3) 已知a，b均为正数，且aba2b0，则b2的最小值为_点评：【思维变式题组训练】1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则cosA2cosC的最大值为_2.若实数x，y满足xy3x3，则的最小值为_3.若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为_4.已知函数f(x)xsinx，若正数a，b满足f(2a1)f(b1)0，则的最小值为_目标3用基本不等式解应用题例3如图，长方形ABCD表示一张612(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上设AM，AN的长分别为m分米，n分米(1) 为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；(2) 求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB，BC，CD，DN的长度之和)的最大值点评：【思维变式题组训练】如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议
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